| 研究課題/領域番号 |
19K03511
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (20033920)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 解析学 / 高次元値分布理論 / Nevanlinna理論 / 多変数関数論 / 岡理論 / 数論的複素幾何 / 超越数論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
値分布理論と代数多様体の有理点分布はアナロジーの観点からの研究が主流であったが、最近本代表者により証明レベルでの深い関係があることが見出された。これは、二つの理論の間の新しい局面を開くもので、この研究をさらに深める。
多変数複素解析の基礎は、岡潔、H. カルタン、L.ヘルマンダー等により構築されてきた。これを連接性にまで戻り、コホモロジーやL2-dbar法に依拠しない「弱連接定理」による新しい方法で岡理論基礎を簡易化する新展開を目指す。同時に、岡潔が連接性を発見する動機をなした分岐被覆領域に対する擬凸問題の新展開を目指す。
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| 研究成果の概要 |
(1)研究課題「15K04917」の成果を踏まえ、高次元値分布-Diophantus幾何-o-minimal理論の観点からの研究を進めた。P. Corvaja (イタリア）とU. Zannier(同)との共同で関数体上の楕円曲線族及び準アーベル多様体族の切断が持つ特異点の除去可能性を研究した。超越数論の見地からAx-Schanuel型の定理を高次元値分布理論的定式化をし証明し、今後のo-minimal理論と関連して研究する基礎をつくった。
(2)多変数複素解析の基礎については、岡潔の未発表論文を調べ、新たな知見を明らかにし、これを用いて基礎理論としての岡理論を展開する方法を見出し、実践した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
前研究課題「15K04917」で端緒が見出された高次元値分布理論-ディオファントス幾何-o-minimal理論の関係について研究が進んだ。超越数論におけるAx-Schanuelの定理にはo-minimal理論を含めた幾つかの証明が知られていたが、値分布理論を用いた証明が得られたことは興味深い。未だo-minimal理論との関係は未開発で今後の研究に待つ。
多変数複素解析の基礎をなす岡潔の成果は、これまで岡-Cartan理論として認識され紹介されてきた。入門理論としてはレベルが高く講義も易しくはない。本研究によりむしろ元の岡理論として入門的な方法が開発されたのは社会的に意義深いと考える。
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