| 研究課題/領域番号 |
19K03512
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | affine Laumon space / Ruijsenaars system / affine screenings / q-Painleve VI equation / Shakirov equation / q-KZ equation / affine Laumon空間 / Macdonald多項式 / 差分Painleve方程式 / 量子Painleve方程式 / q-KZ方程式 / Painleve VI 方程式 / 差分 Painleve 方程式 / アフィンLaumon空間 / 非定常差分方程式 / Ruijsenaars模型 / q 差分戸田方程式 / 非定常Ruijsenaars関数 / アフィン遮蔽作用素 / B型のq戸田作用素 / 隣接関係式 / affine screening / Ruijsenaars operator / affine Toda system / elliptic Calogero model |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の概要を箇条書きする：
(1) affine screening operator、及び、それに付随する変形W代数の表現論の解析を通して、「非定常Ruijsenaars関数」の満たすべき「非定常楕円Ruijsenaars方程式」、を導出する。
(2) 非定常Ruijsenaars関数に関する双対性予想を証明する。
(3) affine Laumon spaceのde Rham複体の上に、量子トロイダル代数の表現を構成する。
(4) 非定常Ruijsenaars関数の定常極限について理解する。及び、その定常極限が楕円Ruijsenaars operatorの固有関数を与えることの証明を行う。
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| 研究成果の概要 |
Non-stationary Ruijsenaars 関数に関する予想（duality予想, Non-stationary Ruijsenaars 方程式の予想, elliptic Ruijsenaars関数への退化予想）を得た. S. Shakirov の非定常差分方程式と, 長谷川による量子差分 Painleve VI 方程式（神保・坂井方程式の量子化）との関係を見出した. Shakirov 方程式は量子 Knizhnik-Zamolodchikov (q-KZ) 方程式と同一視でき, affine Laumon 空間上の分配関数がShakirov 方程式の解を与えることを示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
楕円Ruijsenaars系の非定常方程類似と考えられる系に関する（実験的）研究を, affine Laumon空間の上の幾何学を用いて行なった. affine screening 作用素を用いて非定常Ruijsenaars関数を表現する可能性について, 一連の予想を得た. また, 非定常方程式はパンルベ方程式をその代表として含む重要な研究対象でもある. 本研究では, 量子q差分系における非定常方程式を発見し, その固有関数の明示的公式の持つ組合わせ的構造に関する研究を行なった. 今後も, affine Laumon空間の幾何学を軸として, さまざまな発見がもたらされると期待される.
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