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アフィンルート系に付随する多重超幾何級数・遮蔽作用素・楕円可積分系の固有値問題

研究課題

研究課題/領域番号 19K03512
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関東京大学

研究代表者

白石 潤一  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワードaffine Laumon space / Ruijsenaars system / affine screenings / q-Painleve VI equation / Shakirov equation / q-KZ equation / affine Laumon空間 / Macdonald多項式 / 差分Painleve方程式 / 量子Painleve方程式 / q-KZ方程式 / Painleve VI 方程式 / 差分 Painleve 方程式 / アフィンLaumon空間 / 非定常差分方程式 / Ruijsenaars模型 / q 差分戸田方程式 / 非定常Ruijsenaars関数 / アフィン遮蔽作用素 / B型のq戸田作用素 / 隣接関係式 / affine screening / Ruijsenaars operator / affine Toda system / elliptic Calogero model
研究開始時の研究の概要

本研究の概要を箇条書きする:
(1) affine screening operator、及び、それに付随する変形W代数の表現論の解析を通して、「非定常Ruijsenaars関数」の満たすべき「非定常楕円Ruijsenaars方程式」、を導出する。
(2) 非定常Ruijsenaars関数に関する双対性予想を証明する。
(3) affine Laumon spaceのde Rham複体の上に、量子トロイダル代数の表現を構成する。
(4) 非定常Ruijsenaars関数の定常極限について理解する。及び、その定常極限が楕円Ruijsenaars operatorの固有関数を与えることの証明を行う。

研究成果の概要

Non-stationary Ruijsenaars 関数に関する予想(duality予想, Non-stationary Ruijsenaars 方程式の予想, elliptic Ruijsenaars関数への退化予想)を得た. S. Shakirov の非定常差分方程式と, 長谷川による量子差分 Painleve VI 方程式(神保・坂井方程式の量子化)との関係を見出した. Shakirov 方程式は量子 Knizhnik-Zamolodchikov (q-KZ) 方程式と同一視でき, affine Laumon 空間上の分配関数がShakirov 方程式の解を与えることを示した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

楕円Ruijsenaars系の非定常方程類似と考えられる系に関する(実験的)研究を, affine Laumon空間の上の幾何学を用いて行なった. affine screening 作用素を用いて非定常Ruijsenaars関数を表現する可能性について, 一連の予想を得た. また, 非定常方程式はパンルベ方程式をその代表として含む重要な研究対象でもある. 本研究では, 量子q差分系における非定常方程式を発見し, その固有関数の明示的公式の持つ組合わせ的構造に関する研究を行なった. 今後も, affine Laumon空間の幾何学を軸として, さまざまな発見がもたらされると期待される.

報告書

(6件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 3件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 7件、 招待講演 6件)

  • [国際共同研究] IITP(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] KTH AlbaNova University(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] IITP, Moscow(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] KTH AlbaNova University(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] KTH AlbaNova University(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] KTH(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] HSE(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space: Quantization of Discrete Painlev? Equation2023

    • 著者名/発表者名
      Awata Hidetoshi, Hasegawa Koji, Kanno Hiroaki, Ohkawa Ryo, Shakirov Shamil, Shiraishi Jun'ichi, Yamada Yasuhiko
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 19

    • DOI

      10.3842/sigma.2023.089

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Construction of Eigenfunctions for the Elliptic Ruijsenaars Difference Operators.2022

    • 著者名/発表者名
      Langmann, E., Noumi, M. & Shiraishi, J.
    • 雑誌名

      Commun. Math. Phys.

      巻: 391 号: 3 ページ: 901-950

    • DOI

      10.1007/s00220-021-04195-8

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書 2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Branching formula for q-Toda functions of type B.2021

    • 著者名/発表者名
      Hoshino, A., Ohkubo, Y. & Shiraishi, J.
    • 雑誌名

      Lett Math Phys 111, 126 (2021).

      巻: 111 号: 5 ページ: 126-126

    • DOI

      10.1007/s11005-021-01461-7

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Basic Properties of Non-Stationary Ruijsenaars Functions2020

    • 著者名/発表者名
      Langmann Edwin、KTH Royal Institute of Technology, Sweden、Noumi Masatoshi、Shiraishi Junichi、KTH Royal Institute of Technology, Sweden、The University of Tokyo, Japan
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 12

    • DOI

      10.3842/sigma.2020.105

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Affine screening operators, affine Laumon spaces and conjectures concerning non-stationary Ruijsenaars functions2019

    • 著者名/発表者名
      Jun'ichi Shiraishi
    • 雑誌名

      Journal of Integrable Systems

      巻: 4 号: 1

    • DOI

      10.1093/integr/xyz010

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Non-stationary difference equation, affine Laumon space and quantization of discrete Painleve equation 12023

    • 著者名/発表者名
      H. Awata, K. Hasegawa, H. Kanno, R. Ohkawa, S. Shakirov, J. Shiraishi, Y. Yamada
    • 学会等名
      日本数学会(東北大)
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Non-stationary difference equation, affine Laumon space and quantization of discrete Painleve equation 22023

    • 著者名/発表者名
      H. Awata, K. Hasegawa, H. Kanno, R. Ohkawa, S. Shakirov, J. Shiraishi, Y. Yamada
    • 学会等名
      日本数学会(東北大)
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Conjectures concerning the non-stationary Ruijsenaars function2023

    • 著者名/発表者名
      J. Shiraishi
    • 学会等名
      Integrable Systems & Symmetric Functions, Glasgow
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discretization and quantization of Painleve VI equation2023

    • 著者名/発表者名
      J. Shiraishi
    • 学会等名
      5th Bangkok Workshop on Discrete Geometry, Dynamics and Statistics
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantization of Discrete Sixth Painleve Equation and Shakirov's Conjecture2022

    • 著者名/発表者名
      J. Shiraishi
    • 学会等名
      2022 Workshop on Elliptic Integrable Systems
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 変形Koornwinder作用素とC型Macdonald多項式I2022

    • 著者名/発表者名
      大久保勇輔、白 石 潤 一、星 野 歩
    • 学会等名
      日本数学会年会(埼玉大)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 変形Koornwinder作用素とC 型Macdonald多項式II2022

    • 著者名/発表者名
      大久保勇輔、白 石 潤 一、星 野 歩
    • 学会等名
      日本数学会年会(埼玉大)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Quantization of Discrete Sixth Painleve Equation and Shakirov's Conjecture2022

    • 著者名/発表者名
      白 石 潤 一
    • 学会等名
      2022 Workshop on Elliptic Integrable Systems
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] B型q-戸田関数の明示公式2021

    • 著者名/発表者名
      大久保勇輔、白 石 潤 一、星 野 歩
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会(千葉大)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Branching formula for q-Toda function of type B2021

    • 著者名/発表者名
      Junichi Shiraishi
    • 学会等名
      Workshop on Elliptic Integrable Systems
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some conjectures concerning non-stationary Ruijsenaars functions2020

    • 著者名/発表者名
      Junichi Shiraishi
    • 学会等名
      New Connections in Integrable Systems September 29 - October 2, 2020
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Affine screening operators, affine Laumon spaces, and conjectures concerning non-stationary Ruijsenaars functions2019

    • 著者名/発表者名
      Junichi Shiraishi
    • 学会等名
      Elliptic integrable systems, special functions and quantum field theory
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2025-01-30  

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