| 研究課題/領域番号 |
19K03517
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
三町 勝久 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (40211594)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 複素解析的線形微方程式 / 超幾何函数 / 接続問題 / Erdelyiサイクル / 交叉数 / Appellの超幾何函数 / Lauricellaの超幾何函数 / ねじれサイクル / 複素積分 / モノドロミー / 複素解析的微分方程式 / 局所系係数のホモロジー / 複素解析的線形微分方程式 / Erdelyi サイクル / ファインマン積分 / Heckman-Opdam超幾何函数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Appell, Lauricellaによる古典的多変数超幾何函数からHeckman-Opdamの超幾何函数やKnizhnik-Zamolodchikov方程式の解などの現代的超幾何函数に至るまでの接続問題を総合的に考察し，一般のn変数で解ける接続問題の例を発見・蓄積し，系統的な整理によって次の段階へ発展させることが本研究の目的である．具体的なテーマの代表例は以下の通り．①LauricellaのF_D, F_A, F_Cに付随する接続問題を解く.②Heckman-Opdamの超幾何函数に付随する接続問題を解く．③Knizhnik-Zamolodchikov方程式の解に付随する接続問題を解く．
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| 研究成果の概要 |
Appellの$F_2, F_3$，Hornの$H_2$，Olssonの$F_P$の積分表示を見つけ，これらの接続関係を求めた． Lauricellaの$E_D$方程式に関する，ある接続関係式を構成することにより，$A$型Heckman-Opdamの超幾何函数のHarish-Chandra展開についての示野‐玉岡の予想を示した．Lauricellaの$E_A$方程式に関する接続問題を明示的に導いた．Appellの$E_1$方程式に付随する接続問題をほぼ最終的な形で解いた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，常微分方程式や完全積分可能な偏微分方程式である超幾何微分方程式の解に対する接続問題を解くことを主題としているが，複素解析的線形微分方程式の解の大域的性質を明らかにするために，その解がみたす接続関係を決定せよという問いは最も基本的であり究極的である．しかし，いっぽうで，接続問題が解けている例は非常に少ない．今回得た結果は，解の大域的理論のさらなる発展の礎になるものと期待される．
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