| 研究課題/領域番号 |
19K03518
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
福山 克司 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 等比数列 / 一様分布論 / 差異量 / 重複大数の法則 / 重複対数の法則 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
一様分布論の基礎理論について研究する。特に差異量を用いた解析による手段で主に以下のテーマについて研究する。
1. 数列の一様分布性の安定性、すなわち摂動に関する頑健性の研究。
2. 実幾何数列、複素幾何数列、四元幾何数列、多次元の行列の巾で定まる幾何数列など多次元幾何数列の一様分布論の研究。
3. 数列の分布のPoisson 性とGauss 性の問題について、間隙列の一様分布性の観点から研究に取り組み、その多次元相関の消滅と収束速度の精密な研究。
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| 研究成果の概要 |
等比数列とその摂動の差異量の漸近挙動を研究してきており、特に摂動に関しては無理数回転による摂動は等比数列の持つ定常列としての従属性を失わせる効果があることが明らかになり、またそれ以外の摂動に関しては必ずしも従属性の消滅は期待できず、本来ある従属性から独立の場合まで連続的に実現する摂動が存在することも証明できた。また部分列の差異量に関して、等比数列の部分列の差異量の漸近挙動に関し、従属性を失わせることができることも依然示していたが、たとえ従属性を失っているように差異量の重複大数の法則から判断される場合でも、さらに部分列を取り元の従属性を持つ場合と同様の状況を実現できることを明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
等比数列の差異量の漸近挙動については判明していないことが大半であったが、測度論的手法を用いることによりほとんどすべての初期値に関して理論を展開することが可能になってきた。特に部分列の挙動や摂動の影響など等比数列から派生する様々な問題に関して知見が付け加わったことにより、一様分布論の測度論的研究の進展に寄与したものである。
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