| 研究課題/領域番号 |
19K03523
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 中部大学 (2021-2022)
大阪市立大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
西尾 昌治 中部大学, 工学部, 教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 放物型ブロッホ空間 / 再生公式 / 多重放物型作用素 / 放物型ベルグマン空間 / 双対空間 / 熱方程式 / ジャンプ型確率過程 / ブロッホ空間 / 関数空間 / 再生核 / ベルグマン空間 / 放物型方程式 / 多重調和関数 / 多重放物型方程式 / ポテンシャル論 / マルチン境界 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、熱方程式やポアソン方程式を含む放物型方程式をポテンシャル論的手法および関数空間論的手法を用いて解析する。そして、主な研究対象は、放物型方程式の境界値問題およびその解の境界挙動、放物型方程式の解のなすベクトル空間および凸錐、そして放物型作用素を繰り返し作用させたときに生ずる現象の解析である。
キーワードをあげると、マルチン境界、ベルグマン空間、ハーディ空間、ディリクレ空間、ソボレフ空間、ブロッホ空間などである。
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| 研究実績の概要 |
当該年度では、学会の集会や研究連絡のためのシンポジウムやセミナー、研究集会などがようやく少しづつ対面で実施されるようになり、研究遂行のための情報収集などを進めることができた。しかし、本研究においては、この3年間、対面での研究打合せなどが自由にできなかった影響は大きく、当初の計画からは遅れが出てしまって不十分な状態が続いている。そこで、1年研究期間を延長することによって中途半端になっている状態を解消する予定である。
具体的な研究実績は次のとおりである。
まず、分担者の竹内は、飛躍型の確率微分方程式の解の漸近展開に関する研究を行い、論文及び口頭発表を行った。
次に、多重熱作用素に関してであるが、解のなす関数空間の一つであるブロッホ型の空間の研究は岐阜大学の菱川洋介、山田雅博両氏を研究協力者に迎え、分担者の下村とともにまとめた論文が2021年度公開された。2022年度はその論文をもとに biparabolic ベルグマン空閑との双対性を自然な形で与えるべく研究を進めプレプリントを完成させることができた。その概要は分担者の下村がポテンシャル論研究集会で発表した。そして、2023年度に細部を詳細に検討し投稿する予定である。その後、やはり2021年度に出版された多重放物型ベルグマン関数の再生公式を用いることによる一般化の方向へ研究を進めていく計画である。なお、多重放物型ベルグマン空間に関しては、これまでの成果をまとめて代表者の西尾昌治が函数論シンポジウムで発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
放物型ベルグマン空間関連の研究では、双対空間に関する結果をまとめ論文を作成し、昨年度出版されたが、さらに自然な形に進展させることを計画していた。しかし、徐々に対面による研究打ち合わせなどができるようになってきたとはいえ、まだまだ当初計画していたようには研究を進めることができなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究を立案した当初において研究を進めるための方策として主に想定していた方法は、セミナーの開催、研究集会への参加、および研究打ち合わせの実施で あったが、感染症蔓延のためにしばらく研究が停滞する情況が続いていた。数学において研究を進めるためには 研究打ち合わせによる情報収集及び証明の十分な検証が必要である。当該年度は最終年度であり、本来であれば研究が完成しているはずであったが、残念ながら遅れが出てしまっている。そこでもう一年研究期間を延長することとし、目標を達成させる考えである。
具体的な到達目標としては、当該年度におおよそ完成したバイパラボリックブロッホ空間に関する考察を論文としてまとめ、さらに一般化された内容のポリパラボリックベルグマン空間に関する双対空間の理論を完成させることを本研究の最終目標として取り組んでいく予定である。
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