| 研究課題/領域番号 |
19K03523
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 中部大学 (2021-2023)
大阪市立大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
西尾 昌治 中部大学, 理工学部, 教授 (90228156)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 熱方程式 / ベルグマン空間 / 再生核 / ジャンプ過程 / 多調和関数 / 多放物型関数 / 双対空間 / ブロッホ空間 / 放物型方程式 / 多放物型作用素 / 放物型ブロッホ空間 / 再生公式 / 多重放物型作用素 / 放物型ベルグマン空間 / ジャンプ型確率過程 / 関数空間 / 多重調和関数 / 多重放物型方程式 / ポテンシャル論 / マルチン境界 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、熱方程式やポアソン方程式を含む放物型方程式をポテンシャル論的手法および関数空間論的手法を用いて解析する。そして、主な研究対象は、放物型方程式の境界値問題およびその解の境界挙動、放物型方程式の解のなすベクトル空間および凸錐、そして放物型作用素を繰り返し作用させたときに生ずる現象の解析である。
キーワードをあげると、マルチン境界、ベルグマン空間、ハーディ空間、ディリクレ空間、ソボレフ空間、ブロッホ空間などである。
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| 研究成果の概要 |
当研究において、熱方程式およびそこから派生し一般化された線形放物型方程式に対し、ポテンシャル論的手法および関数空間論的手法を用いて解析を行なった。方程式としては、分数冪を用いた放物型作用素の有限回繰り返しを考えることとし、それをもとにした関数空間としては、ベルグマン形空間とブロッホ型空間が主な研究対象である。今回は繰り返しの回数は2回にとどまったが、徹底的に解析することによって一般化への手がかりを得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般的に言って、関数の性質を調べるとき、性質のよくわかった、あるいは良い性質を持った関数で近似することによって目的に到達しようと考えることは非常に有効である。今のところ我々の研究においては2回の繰り返しにとどまっているが、この回数をふやしていくことによって関数空間は大きくなり、関数を近似する目的に適うものが得られることが期待される。もう一つの視点は、分数べき放物型作用素とラプラス作用素との関連で、これはポテンシャル論的に興味深い問題である。
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