| 研究課題/領域番号 |
19K03535
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 一橋大学 (2021-2023)
東京工業大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
川平 友規 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (50377975)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 複素力学系 / 放物的分岐 / ベルトラミ方程式 / μ-等角写像 / 擬等角写像 / 構造安定性 / 退化Beltrami方程式 / トライコーン / 反正則写像 / 退化ベルトラミ方程式 / 正則力学系 / マンデルブロー集合 / 反正則力学系 / Zalcmanの補題 / Beltrami方程式 / Julia集合 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究が対象とする複素力学系とは，Riemann 球面上で有理関数を無限に反復合成して得られる力学系をさす．1990年代，Goldberg と Milnor は複素係数多項式が生成する力学系において放物的周期点(複数の周期点が退化したもの)をもつとき，多項式の係数をうまく摂動することで，力学系のカオス部分を位相的に保ちつつ，退化していた放物的周期点を安定した吸引的な周期点と反発的な周期点のペアに変形できるであろうと予想した．本研究では，複素力学系理論における「擬等角摂動」の方法を発展させた μ-等角摂動により，Goldberg と Milnor の予想の肯定的解決を目指すものである.
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は，複数の周期点が退化した状態である放物的周期点をもつような複素力学系を「おだやかに」摂動し，力学系のカオス部分を本質的に保ったまま放物的周期点を安定な「双曲的」周期点の組へと変化させることができるか，という問題(Goldberg-Milnor予想とよばれる)に対し，μ-等角写像とよばれるクラスの写像を用いたアプローチを行うものである．2023年度の主たる研究成果は以下のとおりであった:
・Goldberg-Milnor予想へのアプローチとして，μ-等角写像に収束すると期待される擬等角写像の列に対する一般的な考察を行った．
・D.Gaidashev氏と共同で，擬等角写像やμ-等角写像が満たす微分方程式（Beltrami方程式）に対し，誤差評価つき近似解の構成方法を改良する研究を行った．
・数式処理ソフト Mathematica と Porter-Shimauchiのアルゴリズムを用いて，複素力学系および擬フックス群の擬等角変形の可視化と，それに関連する研究発表を行った.
・前年度までにYi-Chiuan Chen氏と共同で行った，双曲的2次多項式による力学系が退化して放物的2次多項式による力学系が生成される現象を棲息運動の退化として記述する研究について，複数の研究発表を行ったほか，執筆した論文がアメリカ数学会の雑誌に受理された．
・Zalcmanの補題の高次元化を証明し，2次元Henon写像の3次元双曲ラミネーション理論を構成した．
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