| 研究課題/領域番号 |
19K03536
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 新潟大学 |
|---|
研究代表者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, フェロー (70156363)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
|
|---|
| キーワード | 保存問題 / 等距離写像 / GGV / C*環の正凸錐 / Tingley問題 / バナッハ環 / ジャイロ構造 / Tingley 問題 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
連続関数全体，連続的微分可能関数全体，解析関数からなる空間，あるいはLipschitz関数からなるバナッハ環など各種の関数空間やバナッハ環，またはヒルベルト空間やバナッハ空間上の有界線形作用素からなるバナッハ環やその部分構造における各種写像と特に等距離写像の研究を行う。さらにこれらの空間上の全射等距離写像全体からなる群の大域的な構造がlocal actionによりどのように記述できるかを，このような群のlocal回帰性，2-local回帰性などを調べることを通して研究を行う。さらにジャイロ構造ほか他の各種構造とその関係について保存問題を通した研究を行う。
|
| 研究成果の概要 |
Tingley問題は保存問題研究における重要課題の一つであるが，本研究を通しいくつかの新しい結果を得た：complex Mazur-Ulam propertyを導入し，円板環をはじめとする関数環がこれを有することを証明し発表した。また，ある分離条件をみたすバナッハ空間はこれを有することを証明した。単位的C*環の正凸錐は，本研究代表者等により定義されたgeneralized gyrovector space (GGV)であることが知られている。正凸錐上の写像についても新たな知見を得たので出版した。GGV上のMazur-Ulam定理に関して必要であった修正証明を完成した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保存問題において等距離写像については多くの数学者により研究が進められている。その中でTingley問題に関して新たな知見を得られたことは大きな成果である。その中である種の分離条件に着目する方法はこの分野に新しい方法を提示しその意味で学術的な意義がある。GGVの重要な例である単位的C*環の正凸錐上の乗法的にスペクトルあるいはノルム等を保存する写像についてのMolnarの問いに肯定的に答えることができたことは、この方面に新たな研究の方向性を見出した点においても学術的意義が認められる。また、GGV上のgyrometric保存写像に関する定理の証明を改善することができた点も評価できる。
|
