| 研究課題/領域番号 |
19K03536
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, フェロー (70156363)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 等距離写像 / 保存問題 / バナッハ環 / GGV / Tingley問題 / ジャイロ構造 / Tingley 問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
連続関数全体，連続的微分可能関数全体，解析関数からなる空間，あるいはLipschitz関数からなるバナッハ環など各種の関数空間やバナッハ環，またはヒルベルト空間やバナッハ空間上の有界線形作用素からなるバナッハ環やその部分構造における各種写像と特に等距離写像の研究を行う。さらにこれらの空間上の全射等距離写像全体からなる群の大域的な構造がlocal actionによりどのように記述できるかを，このような群のlocal回帰性，2-local回帰性などを調べることを通して研究を行う。さらにジャイロ構造ほか他の各種構造とその関係について保存問題を通した研究を行う。
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| 研究実績の概要 |
バナッハ空間の単位球面間の等距離写像がバナッハ空間全体に拡張されるかを問うTingley問題は保存問題研究における重要課題の一つであるが，本研究を通しいくつかの新しい結果を得ることができた。今年度は，ある種の分離条件を満たすバナッハ空間がMazur-Ulam propertyを満たすことを証明して，結果を京大数理研から出版されている講究録別冊からThe Mazur-Ulam property for a Banach space which satisfies a separation conditionのタイトルで出版した。同論文ではTingley問題に対する一つの方法論の詳細な解説も含まれているので，今後のこの方面での研究発展に寄与することが期待される。また京大数理研の共同研究（公開型）Research on Real, Complex and Functional Analysis from the perspective of function spaces において，調和関数からなるバナッハ空間におけるTingley問題に焦点をあてて，ある場合についてはTingley問題が肯定的に解決されることを発表した。単位的C*環の正値可逆元全体はジャイロ群であることが知られている。さらに本研究代表者等により定義されたgeneralized gyrovector space (GGV)であることが知られている。本研究においてGGV上の等距離写像に関して一定の成果を上げた。一方，本研究代表者等による2015年既刊(Generalized gyrovector spaces and a Mazur-Ulam theorem)の主定理の証明に不備があることが判明し，arXiv:2403.15015において修正証明を発表した。なお同論文は査読のある雑誌に投稿中である。
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