| 研究課題/領域番号 |
19K03539
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
山上 滋 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (90175654)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | free quantum state / hypergroup / radial representation / semicircular law / Plancherel formula / primitive ideal / Stieltjes transform / state functional / Daniell integral / gaussian element / moment problem / tensor category / dequantization |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
従来、対称性の研究は、群が幾何学的空間に作用する場合を中心に行われてきた。物理的な状況において、これは時空の存在を前提として論を組み立てることに他ならない。
ここでは、発想を逆転させて、まず量子対称性の実体としてのテンソル圏から出発し、それに基づく多自由度系の極限を考え、極限を統制するマクロパラメータとして幾何学的情報を抽出する。
いわば、テンソル圏による対称性および保存則に着目した形で、非可換な量子系から可換な系を導くという、量子化ならぬ反量子化のあるべき姿の探求を目標とする。
|
| 研究成果の概要 |
量子対称性の変容に至る様々な問題の検討を行った。その結果、以下のことが判明した。
スケール変換の下での自由状態の極限移行の形態、超群上の状態のスペクトル解析とその連分数展開による特徴づけ、Plancherel 型公式への応用、非可換積分の基礎となる線型汎関数に伴う表現の記述についてしかるべき知見を得た。さらには自由群の放射表現に伴うC*環の原始イデアル空間について、その位相も含めた具体的な記述に成功した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
スケール変換の下での自由状態の極限移行の形態は量子状態の漸近解析の手がかりを与えるものである。また、超群上の状態のスペクトル解析とその連分数展開による特徴づけは、量子確率論における新たな方向性を示唆している。非可換積分の基礎となる線型汎関数に伴う表現の記述は、従来敬遠されがちであった、その方面への初等的なアプローチを可能にするものと期待される。
自由群の放射表現に伴う作用素環の原始イデアル空間の記述は、非分離的位相の中でも従来の群表現によるものと対照的な構造を有するもので、その記述の簡明さと相まって、一定の役割を果たすものと思われる。
|
