| 研究課題/領域番号 |
19K03541
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (00334954)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 複素力学系 / 非アルキメデス的力学系 / 算術力学系 / 無理的中立周期系 / モヂュライ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
体上の乗法的絶対値が非アルキメデス的であるとは、それが通常の三角不等式よりも強い強三角不等式を満たすことをいい、非アルキメデス的体にはベルコビッチ解析空間における調和解析など複素数体と並行した理論がある。本研究課題においては複素および非アルキメデス的体上の力学系の研究および両者を並行して行うことによる算術力学系の研究における中心的課題である、力学系的モヂュライと無理的中立周期系の複素幾何、ポテンシャル幾何、算術幾何に関する解析的研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
複素力学系のモヂュライの算術幾何および放物分岐部分の代数幾何の定量的研究、複素および非アルキメデス的力学系の無理的中立周期系に関連する、Berkovich射影直線への射の孤立真性特異点における値分布の性質、多項式の反復合成の高階導関数列に対する等分布現象、Berkovich射影曲線により解析的に係数づけられた有理関数族と印付けられた点に対する等分布現象と例外集合の容量、擬正則力学系も含めたエルゴード論および等分布現象、非アルキメデス的力学系に対するBerkovichジュリア集合の一様完全性およびファトウ集合上の局所一様非線形性の先験的評価などの研究成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は複素力学系や非アルキメデス的力学系におけるカオス部分およびそれら力学系のモヂュライにおける構造不安定部分を具体的かつ定量的に解析していることに学術的意義があり、より一般的なカオス現象の科学の土台ともなり社会的意義もある。
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