| 研究課題/領域番号 |
19K03543
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40324884)
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| 研究分担者 |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | マルティンゲール / 分数べき積分 / 分数べき積分作用素 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年、これまで停滞していたマルティンゲール空間の構造やその上の作用素の実解析的研究が活発におこなわれるようになってきている。本研究は、この動向に沿い種々のマルティンゲール空間の構造や、その上の分数べき積分作用素およびその交換子の有界性の精密評価を、連続パラメータのマルティンゲールを含む形で行う。具体的には「種々のマルティンゲール空間上の交換子」、「連続パラメータのマルティンゲールに対する Morrey 型空間」、「連続パラメータのマルティンゲールに対する分数べき積分作用素」の３つに焦点を絞って研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、任意フィルトレーションのマルティンゲールに対して Besov-Triebel-Lizorkin 空間の定義を与え、基本性質を解明した。そしてマルティンゲールに対する一般化分数べき作用素と乗法作用素の交換子の Orlicz 空間上での有界性・コンパクト性について十分条件を与え、また付帯条件のもとで必要十分条件を与えた。また、Markov 半群に対しても一般化分数べき作用素の定義を与え、 Orlicz 空間上での有界性を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マルティンゲールの実解析的な基礎理論が、再び活発に研究される時期に入った。この動向の中でマルティンゲールに対する Besov-Triebel-Lizorkin 空間に定義を与え、交換子の Orlicz 空間上での有界性・コンパクト性について進展をもたらすなど、マルティンゲールの実解析的な研究を着実に積み重ねたことが本研究の学術的意義である。
以前にもマルティンゲールの実解析的な基礎理論が活発に研究される時期があり、その時期からしばらく時を置いて、それらの基礎理論の応用が始まっている。基礎理論の充実を行った本研究は将来の応用につながる可能性が高く、それを見据えた社会的意義を持つ研究といえる。
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