| 研究課題/領域番号 |
19K03552
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
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| 研究分担者 |
富崎 松代 奈良女子大学, その他部局等, 名誉教授 (50093977)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ディリクレ形式 / 飛躍拡散過程 / 非局所作用素 / マルコフ過程 / ソボレフ空間 / 飛躍型マルコフ過程 / Dirichlet 形式 / Hardy 不等式 / Homogenization / 対称安定過程 / 対称ジャンプ拡散過程 / 2-scale 収束 / 均質化問題 / Mosco収束 / 均質化法 / Mosco 収束 / Dirichlet 形式気 / ジャンプ拡散過程 / 特異な Levy 測度 / 退化する Levy 測度 / Markov 過程 / 加法汎関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，Dirichlet 形式に付随する Markov 過程から駆動される加法汎関数の収束とその安定性を Dirichlet 形式の収束論を通して研究することである．特に，変分不等式論の研究に際して用いられる様々な収束の概念（Gamma-収束，H-収束，G-収束及びMosco 収束等）について，Markov 過程の汎関数の系列の収束性及び加法汎関数の経路の性質の安定性について適用可能かどうかを検討し，偏微分方程式に対応する拡散過程に止まらず，飛躍を持つ Markov 過程に対する均質化問題への接近を試みる，
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| 研究成果の概要 |
研究成果の一つとして，飛躍型のマルコフ過程，とくに飛躍率を表す Levy 密度が原点で退化する場合や特異性を持つときに，どの程度の退化性・特異性があってもマルコフ過程が構成できるかについて検討を行った．さらには，構成ができるときに，マルコフ過程が確率1で原点に到達できるか否かの問題について一定の結果が得られた．また，生成作用素と呼ばれるL^2上の（非有界な）線形作用素の定義域が十分滑らかな関数を含むための条件についても結果を得ることができた．
もう一つの研究成果としては，飛躍拡散過程に対する均質化法問題で，2-scale収束法を用いて確率過程の収束を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
飛躍をもつマルコフ過程論の研究は，マルコフ過程論の研究そのものに対する理論的重要性もさることながら，領域に穴や隙間があり，それらの領域へ粒子が流れ込まないための条件や，逆にそこへ集約させるようにするためにどのような制御が必要かという現実的な観点から見ても重要だと思われる． また，均質化法は，偏微分方程式論や確率論だけにとどまらず，マクロな法則からミクロな法則へ変化するときの極限状況を知る上でも非常に有効な理論であり，確率過程論の収束と関連付けることで，より具体的な変化を理解することができる．
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