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変数係数反応拡散方程式系の基礎理論――Turingの向こうに広がる光景

研究課題

研究課題/領域番号 19K03557
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12020:数理解析学関連
研究機関東北大学

研究代表者

高木 泉  東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (40154744)

研究分担者 鈴木 香奈子  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10451519)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード反応拡散系 / パターン形成 / 変数係数偏微分方程式 / 不連続定常解 / 受体-配体模型 / 反応拡散形 / 変数係数微分方程式 / 配体ー受体モデル / 配体-受体モデル / 反応拡散方程式系 / 変数係数 / 受容体―結合基反応 / 反応拡散方程式 / 一次パターンと二次パターン / 空間的非一様性
研究開始時の研究の概要

生物の発生過程では,ほぼ一様な状態から出発し,様々な形が次々と作られていく.Turing はその機序を拡散性物質の相互作用によって生じる「一様な状態の不安定化」に基づく空間的構造の自発的形成と考えた.本研究は,それを一歩進めて,変数係数の反応拡散系が「所与の空間的非一様性を乗り越えて,新たな空間的構造を構築する」ことを明らかにする.これによって,発生過程の複雑な形態形成の各段階で,反応拡散系の生成する先駆パターンが実際の生物の形づくりを制御していくという Turing によって構想された包括的理論が完成する.

研究成果の概要

Turing は,定数係数の反応拡散系に対し,拡散誘導不安定化(拡散率が異なる二つの化学物質が反応するとき,空間的に一様な状態が不安定化し得ること)により空間的に非一様な構造が自発的に形成されると提唱した.本研究は,そもそもこの原理が適用できない変数係数の反応拡散系においても,系に内在的な安定な定常状態とは別の新しい安定な定常状態が存在することを発生生物学のモデル方程式系に対して証明した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

自然界に広く見られるパターンが形成される機構を理解する一つが反応拡散系によるモデル化である.この非線型偏微分方程式系の数学解析は,この半世紀のうちに大いに進展して,病状の診断に応用されるまでになっている.しかし,時間とともに複雑さを増していくようなパターン形成に関しては系統的な研究はまだ本格化していない.本研究は,その方向での基礎理論を構築する目的で,係数が空間変数に依存するような簡単な反応拡散系について,定常解の構成方法を開発した.今後の理論の発展の礎となることを期待している.

報告書

(6件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 6件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 7件、 招待講演 9件)

  • [国際共同研究] 清華大学(中国)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] 清華大学/中国人民大学(中国)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ハイデルベルグ大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 清華大学/中国人民大学(中国)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ハイデルベルグ大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 中国人民大学/中山大学(中国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ハイデルベルグ大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Steady States with Jump Discontinuity in a Receptor-Based Model with Hysteresis in Higher-Dimensional Domains2024

    • 著者名/発表者名
      Akagi Goro、Takagi Izumi、Zhang Conghui
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis

      巻: 56 号: 2 ページ: 1996-2033

    • DOI

      10.1137/22m1509059

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stable discontinuous stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems2023

    • 著者名/発表者名
      Szymon Cygan, Anna Marciniak-Czochra, Grzegorz Karch and Kanako Suzuki
    • 雑誌名

      Communications in Partial Differential Equations

      巻: 48 号: 3 ページ: 478-510

    • DOI

      10.1080/03605302.2023.2190525

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Instability of all regular stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems2022

    • 著者名/発表者名
      Szymon Cygan, Anna Marciniak-Czochra, Grzegorz Karch, Kanako Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 337 ページ: 460-482

    • DOI

      10.1016/j.jde.2022.08.007

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Pattern formation in a reaction-diffusion-ODE model with hysteresis in spatially heterogeneous environments2021

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi and Conghui Zhang
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 280 ページ: 928-966

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Existence and stability of patterns in a reaction-diffusion-ODE system with hysteresis in non-uniform media2021

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi and Conghui Zhang
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      巻: 41 号: 7 ページ: 3109-3140

    • DOI

      10.3934/dcds.2020400

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Criterion toward understanding non-constant solutions to <i>p</i>-Laplace Neumann boundary value problem2020

    • 著者名/発表者名
      K. Suzuki
    • 雑誌名

      Mathematical journal of Ibaraki University

      巻: 52 号: 0 ページ: 1-13

    • DOI

      10.5036/mjiu.52.1

    • NAID

      130007940502

    • ISSN
      1343-3636, 1883-4353
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Hysteresis-driven pattern formation in reaction-diffusion-ODE systems2020

    • 著者名/発表者名
      Alexandra Koethe, Anna Marciniak-Czochra, Izumi Takagi
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems, Set. A

      巻: 40 号: 6 ページ: 3495-3627

    • DOI

      10.3934/dcds.2020170

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] What is pattern?2024

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      Turing Symposium on Morphogenesis, 2024
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Stability of stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems2024

    • 著者名/発表者名
      Kanako Suzuki
    • 学会等名
      Turing symposium on Morphogenesis, 2024
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Turing pattern vs Turing project2023

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      Geometric Aspects of Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability and instability of stationary solutions to reaction-diffusion-ODE systems2023

    • 著者名/発表者名
      Kanako Suzuki
    • 学会等名
      Reaction-Diffusion Equations and Related Stochastic Topics
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Travelling wave solutions of a reaction-diffusion-ODE system with S-hysteresis2022

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      International Conference on Nonlinear Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stable discontinuous stationary solutions of a reaction-diffusion equation coupled with an ODE2022

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      Long Feng Forum, Partial Differential Equations: Interaction of Analysis, Geometry and Topology
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 受体ー配体反応に基づくパターン形成モデルの高次元定常解の存在と安定性2022

    • 著者名/発表者名
      高木泉
    • 学会等名
      北海道大学MMCセミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Patterning and spatial heterogeneity2021

    • 著者名/発表者名
      高木泉
    • 学会等名
      大連理工大学数学科学研究院線上報告会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Higher dimensional stationary solutions of a receptor-based model for pattern formation in developmental biology2021

    • 著者名/発表者名
      高木泉
    • 学会等名
      南開大学陳省身数学研究所線上報告会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Spatial patterns of some reaction-diffusion-ODE systems2019

    • 著者名/発表者名
      Kanako Suzuki
    • 学会等名
      Modeling biological phenomena by parabolic PDEs and their analysis
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2025-01-30  

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