| 研究課題/領域番号 |
19K03565
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
川下 美潮 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (80214633)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 時間依存型逆問題 / 局所化 / 空洞推定 / 介在物推定 / 接合境界問題 / 漸近解による方法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は囲い込み法による時間依存微分方程式に対する逆問題の解析において「局所化」という視点を導入することを目的とする。それを通じて、これまで申請者らが研究してきたレゾルベントの漸近挙動の解析を利用した逆問題への取り組みにおける適用範囲の拡張を目指す。これまでは基本解全体を用いるなど、必要以上の情報を利用しており、それが適用範囲を限る原因となっていた。その部分の改善を、次の問題の考察を通して試みる。
接合境界面が平坦であるということのみを先見情報とし、平坦な接合境界面の上側から波を発射、観測することにより接合境界面の位置や下側の伝播速度についての情報を得る。
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| 研究成果の概要 |
物体（穴）がある領域における波動方程式において、入射波を与え、反射波を観測するという直接的な設定で穴の推定逆問題を囲い込み法により考察した。その解析において現れる指示関数の漸近挙動が問題で、既に多くの結果がある。先行研究ではディリクレ境界のみ、ノイマン型境界のみなど指示関数の漸近挙動が同符号になる場合に限定されていた。また、「局所化」の視点がないのも問題であった。本研究で、単独では指示関数の符号が異符号になる空洞が混在している場合でも取り扱いが可能になった。さらに、反射波の構成において漸近解を利用することにより、反射波については「局所化」を実行することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題は散乱逆問題の一種であり、例えば、エコーやソナーなど外部から波を入れて内部の状況を推定する状況を数学的に定式化したものに相当する。これらの道具は既に各分野で使用されているが、数学的に見た場合、観測データから何が導けるか、誤差評価はどのようにしているのか等については未知に近い状況と思われる。本研究はこのような理論的な考察に関連がある。また、数学という分野の観点から見た場合、既存の方法では扱えなかった場合の扱い方を開発し、さらに、この問題とはほとんど関連がないと思われる研究との関係を発見するなど、新たな知見を得たのも意義があることと考えている。
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