| 研究課題/領域番号 |
19K03574
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 (2022-2023)
福岡大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
柳 青 沖縄科学技術大学院大学, 幾何学的偏微分方程式ユニット, 准教授 (70753771)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / サブリーマン多様体 / 粘性解 / 凸関数 / 凸集合 / 準凸関数 / ハイゼンベルク群 / カルノー群 / 半凹関数 / 関数不等式 / ハイゼンベルグ群 / 曲率流 / 凸包 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 無限大ラプラシアン / 距離空間上の固有値問題 / 主固有値 / アイコナール方程式 / 測地距離空間 / 時間分数階偏微分方程式 / サブリーマン / 凸性 / 動的境界値問題 / 粘性解理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
サブリーマン多様体上の微分方程式論は生物学や機械工学などの分野へ応用できることが広く認識されている．現代科学の最先端の研究へ直接的に貢献するために数学的な基礎理論を発展させることが本研究のモチベーションである．具体的には，最適輸送，視覚機能と幾何学的制御の研究に応用される非線形偏微分方程式の解の正則性と凸保存性等の性質を考察し，これまでユークリッド空間で構築された粘性解理論をサブリーマン多様体へ拡張することを目標とする．
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| 研究成果の概要 |
ユークリッド空間のみならず，サブリーマン多様体のような複雑な幾何学的構造を持つ空間上の数学解析も近年重要視されている．本研究では，生物学や最適制御，画像処理など様々の分野に現れるサブリーマン多様体上の偏微分方程式を研究対象として，方程式の幾何学的性質について解析を行った．ユークリッド空間でよく知られている完全非線形方程式の粘性解理論をより一般的な幾何学的設定まで拡張した．空間の幾何学的特徴に応じた新しい凸集合，凸関数及び凸包の概念を考察し，非線形偏微分方程式の観点から理解を深めることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
サブリーマン多様体における偏微分方程式の数学解析は，数学のみならず，生物学や工学などの問題にも様々な応用がある重要なテーマです．我々の研究は、複雑な幾何学的構造を持つ空間を理解するための枠組みを提供し，そのような空間における偏微分方程式及びその幾何学的性質の研究において基本的な数学的ツールを確立しました．現実世界の応用に現れる様々な数学モデルを研究するための数学的基盤を構築しました．
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