| 研究課題/領域番号 |
19K03575
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
岩崎 克則 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00176538)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 漸近解析 / 離散鞍点法 / 大域解析 / モノドロミー群 / 超幾何群 / K3曲面 / 正則自己同型 / 自己同型 / 超幾何格子 / K3 曲面 / K3 格子 / エントロピー / ジーゲル円板 / ピカール数 / ホッジ構造 / シーゲル円板 / 連分数 / 漸近公式 / 超幾何連分数 / 特殊値公式 / 超幾何力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
超幾何関数は、数学や数理物理学のさまざまな局面に現れる重要な関数である。この分野はオイラーやガウスの時代に始まるが、それ以来いろいろな一般化や深化が行われ、現代的な研究に至っている。しかし、古典的な話題でも未解明のことが多く、新しい視点の導入が必要である。本研究では、超幾何関数の漸近解析と大域解析を大きなテーマとして、超幾何関数の隣接関係式と特殊値公式、超幾何連分数の打切り誤差の漸近展開、超幾何級数の漸近解析と離散鞍点法、超幾何系・超幾何群と力学系のそれぞれのトピックスについて、さまざまな角度からの研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
超幾何関数のガンマ乗積公式に対して、双対性と相互性という対称性を導入した。これにより、ガンマ乗積公式のもつ算術的な性格を明らかにした。大きなパラメータをもつ超幾何級数に対して、従来より得ていた離散鞍点法を拡張強化した。超幾何方程式のモノドロミー群をモデルとする行列群を超幾何群という。超幾何群の性質を研究し、超幾何格子の理論を展開した。その応用として、正の位相的エントロピーをもつ K3 曲面自己同型を生成する超幾何群の方法を発見し、K3曲面上の複素力学系に応用した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数は、超幾何微分方程式の解として定義され、数学や数理物理学のさまざまの分野に現れる重要な関数である。この関数が満たす関係式や、漸近的性質、大域的性質を研究すること、及びその結果を様々なテーマに応用することは重要である。本研究で、ガンマ乗積公式の算術性を明らかにし、離散鞍点法を強化したことは、解析学に新しい知見をもたらすことになる。また超幾何群の理論を展開し、一見無関係に見える複素曲面上の力学系に応用したことは意外性があり、複素力学系の分野の発展に資するものである。
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