| 研究課題/領域番号 |
19K03576
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80201565)
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| 研究分担者 |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ラメ方程式系 / ストークス方程式系 / スペクトル問題 / 特異領域変形 / 複雑領域 / スペクトル / 楕円型方程式系 / 弾性体 / 特異変形 / 複雑構造 / 漸近解析 / ラメ作用素 / 非有界領域における熱核 / パターン形成 / 大域構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
光や物質の波動や振動の現象において, 事象を特徴付ける重要な量が, それが起こる空間や媒質の形状を本質的に反映する. 代表例では吹奏楽器では,空洞の形が励起される音程を決めるファクターとなる. 一方地震が建造物を振動させる際の異なる共鳴の効果や, 亀裂や欠陥の有無の特徴と外部入力からの影響の依存性(非破壊検査)などの解析にも関連する. 日常のこれらの物理現象のほとんどが連続体力学が扱う研究対象であり, 弾性体の方程式や流体の方程式で記述され数学的には偏微分方程式となる. 本研究では解や関連する数学量の精密な特徴付けの公式を与え, 幾何的に変形したときに影響を解析する.
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| 研究成果の概要 |
1. 弾性体の変形や振動のモデル方程式であるラメの方程式系に対するスペクトル(固有値)問題を研究した. 弾性体に小さな穴や細い曲がった柱状欠損がある際に各固有値が漸近的にどうなるかを考察しその固有値の摂動を表す漸近挙動の公式を研究した. ２次元の領域(弾性体に相当)に小さな穴があるときの固有値の摂動公式を証明した. その際に２次元円環領域の斉次のラメ方程式系の境界値問題の解の具体的な表現公式を得た. 次に３次元の領域で細いトンネルがある場合についても同様の成果を得た. 上記の研究の延長とみなせる.
2. １．の同じ課題をストークス方程式系のスペクトル問題に取り組み同様の結果を得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ラプラシアン等の２階楕円型作用素では同様の先行の研究結果は知られていたが, ラメの方程式系やストークスの方程式系ではこのような結果は得られていなかったので, このような物理的背景をもつ偏微分方程式の領域依存性に関する理解の深化に貢献している. また工学的あるいは物理的な背景もつ成果なので諸科学の分野の基礎を固めることにもつながっている.
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