| 研究課題/領域番号 |
19K03580
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / 生成伝播モデル方程式 / 平均場ゲーム理論 / 時間分数冪非線形方程式 / 外力付き平均曲率流方程式 / 外力付グラフ型平均曲率流方程式 / カプトー型時間分数冪拡散方程式 / 平均場ゲーム / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 凝結・分裂モデル / 完全非線形偏微分方程式 / 一般化Mather測度 / 分数冪非線形偏微分方程式 / 粘性解理論 / Aubry-Mather理論 / 分数冪時間微分を持つ方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
制御問題，力学系，界面運動に現れる，Hamilton-Jacobi方程式，平均曲率流方程式，Fokker-Planck方程式，分数冪時間微分を持つ方程式といった非線形性や特異性の強い偏微分方程式に対して長時間挙動，均質化問題，離散スキームの収束といった漸近解析を行う．特に，力学系理論，確率論に現れる概念を新しく取り入れることで，偏微分方程式の粘性解理論に対して新しい手法を導入することを目指す．
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| 研究成果の概要 |
補助事業期間（令和１年度～令和４年度）では，５つのテーマ，(テーマ１). ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の漸近解析（長時間挙動，均質化問題，定常問題の解構造）,（テーマ２)．結晶成長をモデルとした方程式に関する漸近解析（漸近速度，長時間挙動），(テーマ３)．1階平均場ゲーム理論における割引問題の弱解の存在と割引消去問題の解析，（テーマ４）時間分数冪非線形方程式の解析（離散スキームの導入，粘性解と超関数解の同値性），（テーマ５）外力付き平均曲率流方程式の解析（Dirichlet問題の解の勾配発散と長時間挙動，Neumann問題のリプシッツ評価）について，重要な結果を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
補助事業期間中に，制御問題，力学系に現れるハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式，平均場ゲーム連立系，界面運動に現れる結晶成長をモデルとした生成伝播モデル方程式，外力付き平均曲率流方程式，土壌中の汚染物質の拡散や，不均質な媒体での拡散現象を記述する時間分数冪非線形方程式に対して計画していた研究を進展することができた．これらの研究において，従来の研究では不十分であった粘性解的手法の開発に成功した．これらは，偏微分方程式論における粘性解理論，弱KAM理論において重要な学術的意義，社会的意義を持つと期待できる．
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