| 研究課題/領域番号 |
19K03584
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 (2022)
九州大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
高田 了 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50713236)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 磁気流体力学方程式 / Coriolis力 / 時間大域的適切性 / 特異極限問題 / 長時間挙動 / Boussinesq方程式 / 回転流体 / 時間減衰評価 / 磁気流体方程式 / Coriolis 力 / 分散型評価 / 特異極限 / 回転成層流体 / MHD方程式 / 重み付き補間不等式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，大気や海洋などを代表とする大規模な地球流体において，回転と温度成層が流れの様相に及ぼす影響やその仕組みを，非線形偏微分方程式論の観点から数学的に解明することである．この問題は，Coriolis 力および Boussinesq 近似を取り入れた非圧縮性 Euler 方程式または非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値境界値問題や定常問題として数学的に定式化される．回転および温度成層が流れの様相や長時間挙動に及ぼす分散性と異方性のメカニズム，およびその相違に関する数学解析を行い，地球流体力学に対する数学的理論の構築を研究目標とする．
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| 研究成果の概要 |
地球流体力学および磁気流体力学に現れる非線形偏微分方程式系に対する数学解析を行った．回転の影響による Coriolis 力付き非圧縮性 Navier-Stokes 方程式および磁気流体力学方程式の初期値問題を考察し，スケール臨界な Sobolev 正則性をもつ初期値に対して，回転速度が十分大きい場合における同方程式の時間大域的適切性を証明した．また Coriolis 力付き非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間大域解に関する長時間挙動を考察し，回転による分散性の効果を含む時間減衰評価，および時間無限大における解の漸近形を導出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
流体力学に現れる非線形偏微分方程式系の数学解析において，初期値問題に対する時間大域解の存在と一意性，および解の長時間挙動の解析は基礎的かつ重要な研究課題である．本研究では，回転の影響による Coriolis 力付き非圧縮性 Navier-Stokes 方程式および磁気流体方程式を対象として上記の問題に取り組み研究成果を得た．特に，回転の影響による流れの長時間挙動の変化を，時間減衰評価および漸近形の観点から特徴付けることに成功した．
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