| 研究課題/領域番号 |
19K03587
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 変分問題 / パターン形成 / 非線形シュレディンガー方程式 / 逆問題 / 凝集現象 / 漸近挙動 / メトリックグラフ / エネルギー最小解 / 非一様性 / パタン形成 / 偏微分方程式 / 固有値問題 / 漸近解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子物理現象、化学反応現象や生命現象を含むさまざまな非線形現象の数理モデルとして現れる非線形偏微分方程式の解の構造の厳密な数学解析を通して、数学的視点からの現象のより深い理解を獲得することをめざす。特に、境界条件と環境効果の解の構造への影響、定常パターン形成のメカニズムと形状、固有値最適化問題に関するより深い理解を変分法、スペクトル解析および漸近解析を用いて推進していく。
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| 研究成果の概要 |
本研究において、パターン形成に関わる様々な数理モデル（FitzHugh-Nagumo反応拡散系、シュナッケンバーグ化学反応モデル、Kelle-Segel走化性も出る等）の定常問題に現れる様々な非線形楕円型境界値問題の解の構造に関する研究、また、非線形シュレディンガー方程式系における変分問題のエネルギー最小解の存在や漸近挙動の研究を中心に行い、それぞれ一定の成果を挙げることができた。他にも磁場シュレディンガー方程式の逆問題の研究やコンパクトメトリックグラフ上での問題でネットワーク構造と解の構造との関係を明らかにすることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
様々なパターン形成問題の定常パターン形成のメカニズムを非線形楕円型微分方程式で記述される数理モデルの精密な数学解析を通して、理解することができるという点で、学術的意義は深いと考えている。様々な複雑な自然現象の基本的なメカニズムが単純な数理モデルに内在することを示しているという点で、数学解析の持つ社会的意義は大きいと思われる。
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