| 研究課題/領域番号 |
19K03591
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
田中 視英子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (00459728)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | 非線形固有値問題 / 楕円型微分作用素 / 解の存在と非存在 / 解の符号 / p-Laplacian / 解の正値性 / 符号変化する重み関数 / 固有値問題 / 楕円型作用素 / 楕円型偏微分方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、非線形楕円型作用素の固有値問題の視点から関連したパラメータを含む非線形楕円型微分方程式の解が存在するかどうか、また解の符号や性質などの解析を行う。
第１段階として、（p,q）-Laplace 方程式の固有値問題に関連した方程式の解の多重性や一意性、もしくは非存在であるのか、をパラメータによってどのように変化するか研究する。
第２段階では、得られた解の符号や特徴づけを行っていく。
その後、固有値問題を一般化したものや他の楕円型作用素への研究、特に解の存在・非存在について研究を行っていく。
|
| 研究成果の概要 |
(1)ｐ-Laplace方程式で使われるPicone不等式の一般化を行い、上手いテスト関数を用いる事により、（p,q）Laplace 方程式に対してもPicone不等式により正値解の非存在を示す研究成果をあげた。(2)先行研究で(p,q)-Laplacianの固有値問題に関係する二つの曲線が構成されていたが、この二本の曲線が一致しない事を示した。ここでの手法において、パラメータが特別な場合に三つの正値解を見つける事に成功した。(3)p-sublinearな摂動項を持つ p-Laplace 方程式において、閾値を超えた場合にも最小エネルギー解からの分岐と思われる二つの正値解の存在を示した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Picone不等式を一般化して上手いテスト関数を用いる事により適用出来る方程式の範囲を広げる事に成功した事は、色々な形への一般化Picone不等式の導出と適用方法の改良などへの促進となり今後の発展が期待される。正値解の多重存在の証明方法を構築や既存の方法の改良を行った。この手法が他の方程式などにも適用されたり、改良されて使われるようになる事が期待され、意義があると考える。
|
