| 研究課題/領域番号 |
19K03593
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (60128361)
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| 研究分担者 |
森田 善久 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形境界値問題 / 完全楕円積分 / 楕円関数 / 交差拡散方程式 / 反応拡散方程式 / 極限方程式 / 非局所 / 線形化固有値問題 / 非局所境界値問題 / 大域的解構造 / 安定性解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非局所項が含まれることにより，従来の境界値問題に対する個々の解法や解構造の数学的解析手法だけでは不十分である．我々は，特に，非局所項が求めるべき解の定積分となっている，典型的な境界値問題に焦点を当てて，楕円関数を用いて，個々の方程式の全く新たな解法を発見して，定常解の大域的構造の数学的解明にも有効である独自の方法を開発し発展させてきた．
非局所項を未知の定数とした補助的境界値問題のすべての解の楕円関数を用いた表示式を求めて，非局所項と同値な楕円積分を含む超越方程式を導出し，それを解く手法を発見し，さらに数理モデル中のパラメータを動かしたときの解全体の大域的構造を調べる．
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| 研究成果の概要 |
非局所項が求めるべき解の定積分となっている典型的な境界値問題に対し，古典的な楕円関数論および現代的な非線形偏微分方程式論を融合・応用して，定常解全体の大域的構造の解明と安定性の解析を行う独自の方法を進化させ適用範囲を拡大した．
具体的には研究計画に従い，KST交差拡散方程式の極限方程式，細胞極性の発現の数理モデル，非局所項を含むAllen-Cahn方程式の定常解の大域的構造を解明し，安定性を解析した．
さらにモデル提案から約20年間未解明であった，合金等の凝固現象を記述する１次元数理モデルの全定常解の大域的分岐ダイアグラムの特徴付けを得ることができ，安定性の解析にまで進んでいる．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来,微分方程式の解の存在のための条件を求めたり,局所的な解の分岐構造に対して,非線型偏微分方程式論をはじめとして数学的研究がなされて現在も発展を続けている.ところが，解の精密形状を知ることや解の大域的分岐構造解明はより困難な問題である．
しかし,生命現象や物理現象等にあらわれる数理モデルに対して,数学的な結果を利用できるようにするためには,困難であるが是非克服すべき問題である.
我々は基本的で典型的な微分方程式で記述される数理モデルに対し,特異摂動問題の解の精密な陽的表示式,極限形状の精密な表示式,２次分岐等を含めた解の大域的分岐構造を得るための独自の方法を開発・発展させた．
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