| 研究課題/領域番号 |
19K03601
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 東北大学 (2021-2023)
北陸先端科学技術大学院大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
横山 啓太 東北大学, 理学研究科, 教授 (10534430)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 逆数学 / 証明論 / 超準モデル / 計算可能性理論 / ラムゼイの定理 / パラメータ付き計算量 / 数理論理学 / 算術の超準モデル / 数学基礎論 / クリプキモデル / 強制法 / 組み合わせ論 / 算術 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
証明の最も代表的な量的情報である長さ・サイズは、数学における証明の難しさや複雑さを測定する最も直感的な尺度と考えられる。しかし証明のサイズは公理系の取り方に強く依存し、証明の複雑さを公理の強さ以上には反映しないと考えられてきた。実際、公理の証明論的な強さが異なると証明のサイズを自由に変化させられるような命題の例が存在する、というEhrenfeucht/Mycielskiの定理が知られている。しかし、この定理の詳細な分析から証明のサイズが証明論的強さを細分化するような尺度になりうることがわかってきた。本研究では、この「細分化尺度としての証明の量的情報」の理論構築・普遍量化を目指しその応用を探る。
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| 研究実績の概要 |
令和5年度の主な研究課題は昨年度に引き続き「1.算術の超準モデルにおける同型定理のラムゼイの定理の分析への応用」「2.算術的超限再帰に関連する計算可能次数の新分離手
法および階層構造の発見」「3. パラメータ付き計算量理論におけるMRDP定理の影響の解明」であった．研究はシンガポール国立大学の T.L.Wong博士およびワルシャワ大学のL.Kolodziejczyk教授，復旦大学のY. Chen教授，パッサウ大学のミュラー教授，東北大学博士課程の鈴木氏らとの共同で行った．既に主要な成果そのものは令和4年度に完成しており，各テーマについての論文の執筆を進め，国際論文誌に投稿し，査読を得ての改訂作業を進めた．特に，1の成果については今年度において数学分野の主要学術論文誌に論文が受理されており，さらに後継課題としてこの手法の応用を軸に強制翻訳による証明の長さの分析を行う新手法の研究が進展中である．また，2,3についての論文についてもポジティブな査読レポートを得て改訂作業を進め，現在最終版が投稿済みとなっている．さらに2については算術的超限再帰を越える可述・非可述の中間領域と呼ばれる公理系・計算可能次数の階層構造の発見まで研究成果を進展させることができた．こちらについても後続の研究課題の中心テーマの一つとして，研究を継続して行っている．以上により，本研究課題における主要研究テーマが全て完成，あるいは発展した形で後継の研究課題に引き継がれた．
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