| 研究課題/領域番号 |
19K03610
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 茨城工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
弘畑 和秀 茨城工業高等専門学校, 国際創造工学科, 教授 (30321392)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Discrete Mathematics / Graph Theory / cycle / chord / chorded cycle / vertex-disjoint cycles / minimum degree sum / pancyclic graph / 離散数学 / グラフ理論 / 閉路 / 弦 / 弦付き閉路 / 点素な閉路 / 最小次数和 / 全閉路的グラフ / パンサイクリックグラフ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
グラフ理論の中で非常に重要な概念にグラフの閉路があり、古くからハミルトン閉路(グラフのすべての頂点を通る閉路)の存在や閉路の長さに関する研究が盛んに行われてきた。本研究では従来の閉路に関する研究をさらに発展させ、任意の頂点や辺などを指定し、それらを含む閉路の存在について、次数条件の見地から研究を行う。また、閉路上の非連続な2頂点を結ぶ「弦」とよばれる辺をもつ閉路に関する研究も行う。これらの閉路の存在が証明されれば、それらをもとに任意の指定要素を含む閉路によるグラフ分割問題に発展させることができ、グラフの構造がより明らかとなる。
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| 研究成果の概要 |
グラフ理論の中で非常に重要な概念にグラフの閉路があり、古くからすべての頂点を通る閉路、すなわちハミルトン閉路の存在や閉路の長さに関する研究が行われてきた。本研究では従来の閉路に関する研究をさらに発展させ、複数個の閉路の存在性や、任意の頂点や辺などを指定し、それらを含む閉路に関する研究を行う。研究期間内の成果としては、点素な弦付き閉路に関する研究や任意に指定した頂点や辺を通る弦付き全閉路的グラフに関する研究において成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
閉路によるグラフの分割問題は、グラフの因子問題(与えられたグラフに対して、ある特定の性質を満たす全域部分グラフの存在を示す問題)とも密接な関係があり、本研究で得られた結果を発展させ因子問題研究を行うことができる。また、閉路が弦を持つとき、偶数の長さを持つ閉路(偶閉路)の存在を示すことができ、グラフの構造がより明らかとなる。
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