| 研究課題/領域番号 |
19K03620
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
鈴木 聡 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (70580489)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
準凸最適化問題は経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。緩和は問題を解きやすい形に帰着して解決する手法であるが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。
本研究では緩和問題に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性について研究を行う。応募者独自の手法である生成集合と準凸最適化における双対理論を用いて緩和問題を導出し、主問題と同値となるための条件を明らかにする。
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| 研究成果の概要 |
準凸最適化問題は経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。緩和は問題を解きやすい形に帰着して解決する手法であるが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。本研究の目的は、緩和問題に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性に必要な条件を提案することである。
研究期間全体を通じて、最適性条件と制約想定、集合関数に対する双対定理、制約想定の特徴付け、準凸最適化問題に対するKKT最適性条件、準凸最適化問題の線形緩和、劣微分を用いた最適性条件、共役関数を用いた双対問題などについて研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究期間全体を通じて、準凸最適化問題に対する緩和問題及び最適性条件に関する研究を行った。これらは問題を制約のない問題や不動点問題などの解きやすい形に帰着して解決するための手法であり、種々のアルゴリズムを用いた問題解決を可能とするためのものである。特に準凸最適化問題の線形計画緩和は、準凸最適化問題を線形計画問題に帰着するものであり、単体法や内点法などのアルゴリズムを用いた問題解決が可能になる。また、本研究は解きやすい準凸最適化問題の特徴はどのようなものか、といった問いに答えるものともなっている。
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