| 研究課題/領域番号 |
19K03624
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (70609297)
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| 研究分担者 |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | min-plus代数 / 箱玉系 / 離散ハングリー戸田方程式 / 超離散化 / 固有値 / 相関付きランダムウォーク / ダイクストラ法 / Kaczmarz法 / max-plus代数 / 超離散ハングリー戸田方程式 / 超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系 / セルオートマトン / 超離散バーガース方程式 / Max-plus代数 / Min-plus代数 / 保存量 / 最短経路問題 / トロピカル代数 / ネットワーク / 量子ウォーク / max-plusウォーク / 可積分系 / アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
可積分系に基づく数値計算アルゴリズムは，可積分系が持つ良い性質に起因して，高速・高精度な優れたアルゴリズムである。Max-plus代数とは，実数に－∞を加えた集合に和と積をそれぞれmax演算と+で定義した代数である。Max-plus代数上の固有値問題や線形方程式などの求解は制御理論・最適化問題など様々な応用が知られている。本研究では，アルゴリズムの一連の手順に対して超離散化を施すことで，max-plus代数上の新たな可積分アルゴリズムの構築を目指す。
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| 研究実績の概要 |
【最終年度に実施した研究の成果】
箱玉系と呼ばれる超離散力学系は有名な可積分系の一つである離散戸田方程式の超離散版で記述できることが知られている。最終年度の研究においては，箱と玉の両方に番号を付けて区別した新たな箱玉系の拡張について調べ，その運動方程式は離散ハングリー戸田方程式の変種の超離散化であることが示された。さらに，組合せ論的手法を用いて，新たな箱玉系の保存量を記述することに成功し，ハングリーε-BBSとの関係についても明らかとなった。
【研究期間全体を通じて実施した研究の成果】
固有値計算アルゴリズムなどの数値計算アルゴリズムにおいて，可積分系の数理構造をもつものの存在が知られており，その可積分系由来の性質によって，良いアルゴリズムとなり得ることが知られていた。研究期間全体を通じて得られた成果は以下の通りである。
(1)I型およびII型の超離散ハングリー戸田方程式，I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とmin-plus代数上の固有値計算アルゴリズムとの関係を明らかにした。(2)II型超離散ハングリー戸田方程式とソーティングアルゴリズムとの関係を明らかにした。(3)最短経路問題の解法として知られるダイクストラ法とmin-plus代数上の線形計算アルゴリズム，および古典的な線形計算アルゴリズムとして知られるKaczmarz法との関係を明らかにした。(4)相関付きランダムウォークを表現する発展方程式からコール・ホップ変換で得られる拡張型バーガース方程式を基に，交通流を表現するセルオートマトンモデルを導出し，その流量の解析を行った。(5)拡張型超離散ハングリー戸田方程式と「箱と玉に番号がついた箱玉系」の関係を明らかにした。
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