| 研究課題/領域番号 |
19K03624
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
福田 亜希子 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (70609297)
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| 研究分担者 |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 超離散可積分系 / min-plus代数 / max-plus代数 / 固有値 / 箱玉系 / グラフ理論 / 交通流モデル / 超離散化 / 離散ハングリー戸田方程式 / 相関付きランダムウォーク / ダイクストラ法 / Kaczmarz法 / 超離散ハングリー戸田方程式 / 超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系 / セルオートマトン / 超離散バーガース方程式 / Max-plus代数 / Min-plus代数 / 保存量 / 最短経路問題 / トロピカル代数 / ネットワーク / 量子ウォーク / max-plusウォーク / 可積分系 / アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
可積分系に基づく数値計算アルゴリズムは，可積分系が持つ良い性質に起因して，高速・高精度な優れたアルゴリズムである。Max-plus代数とは，実数に－∞を加えた集合に和と積をそれぞれmax演算と+で定義した代数である。Max-plus代数上の固有値問題や線形方程式などの求解は制御理論・最適化問題など様々な応用が知られている。本研究では，アルゴリズムの一連の手順に対して超離散化を施すことで，max-plus代数上の新たな可積分アルゴリズムの構築を目指す。
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| 研究成果の概要 |
(1)I型超離散ハングリー戸田方程式およびI型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系の有限回の時間発展によって，min-plus代数における帯行列の固有値が計算できることを明らかにした。I型超離散ハングリー戸田方程式は多重のバブルソートを同時に行っていると解釈でき，収束高速化のための発展方程式を得た。(2)箱と玉の両方に番号がついた箱玉系の保存量を導出し，ハングリーε-BBSとの関係を明らかにした。(3)量子ウォークのmax-plus類似として，max-plusウォークを導入した。相関付きランダムウォークを基に拡張型の離散バーガース方程式が得られ，超離散化することで新たな交通流モデルを導出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで主に連続系や離散系で議論されてきた可積分アルゴリズムに関する理論を超離散系に拡充したことで，他の可積分アルゴリズム研究の今後の新たな展開が期待される。本研究で新たに得られたアルゴリズムはmin-plus代数上のアルゴリズムとして解釈されるが，min-plus/max-plus代数はスケジューリング問題や制御理論，離散事象システムなどへの応用が知られている。今後の実用化を目指したアルゴリズムの開発・改良により，これらの応用分野にとっても有益となり得る。
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