| 研究課題/領域番号 |
19K03628
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
富安 亮子 (大石亮子) 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30518824)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | パッキング生成 / 点群生成 / マルコフ理論 / 数の幾何 / 応用代数 / 応用数学 / パッキング / Markoff理論 / 格子 / 非周期的パッキング / メッシュ生成 / 偏微分方程式 / 位相問題 / 半正定値計画法 / 代数の応用 / 数論の応用 / Markov spectrum / 自己相似 / 準結晶 / バーガース方程式 / マルコフ数 / 連分数 / 格子基底簡約理論 / 高次連分数 / 格子基底簡約 / 代数計算 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、数理結晶学分野などで需要の高い、(A) 非周期構造のモデリング、(B) 半正定値計画緩和法(SDR)による離散点配置の復元手法に関わる研究を、代数学的見地から実施し、新たな応用数学の場を獲得する。研究(A)の副産物として、(i)高次元連分数に関わる数学の精密化・改善、(ii) 様々なn次元物体内部の密な充填を与える点列の高速生成法、を得る。(B)では、応募者が近年開発した磁気構造解析のケースを含む2次計画問題において「どのような状況なら大域的最適化と解の保証が可能なのか」という問題に関わる理論的調査を、SDRと代数計算の方法を組み合わせて実施する。
|
| 研究成果の概要 |
近年に未解決問題として提示された黄金角の方法の一般曲面・一般次元への拡張に2020年に成功し、パッキング密度が2次元で0.7, 3次元で0.38程度の点群生成を行うことを可能にした。その後は様々な点群を生成するための、微分幾何の対角化計量・偏微分方程式系の解の存在と厳密解に関わる調査を実施し、点群生成のコードを実装した。また、数論・格子基底簡約理論の応用獲得を目指す研究として、3変数正定値2次形式のZ上表現、7角数の和による表現に関わる代数的・解析的整数論の研究を行った。格子基底簡約理論についても結晶学分野における応用開発を進める機会があった。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
黄金角の方法が回転体表面の形成する魅力的なパターンは一般によく知られているが、我々の研究で、その重要な性質を保ったまま、一般曲面・一般次元にも同様の点群生成を行えることが示された。数論の応用になっており、一般層への宣伝、その具体的な応用開発は、これから行う予定である。3変数正定値2次形式、7角数に関わる整数論の研究については、応用で言及されることは少ないが、粉末回折と密接な関係がある。格子基底簡約理論の方は、ab-initio indexingやその後処理の観測誤差下でのブラベー格子決定などの処理が結晶学分野の基盤として有用であることは、論文の引用数からも示されていると思われる。
|
