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格子・代数計算の応用を創出する離散点集合の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03628
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関九州大学

研究代表者

富安 亮子 (大石亮子)  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30518824)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
キーワードパッキング生成 / 点群生成 / マルコフ理論 / 数の幾何 / 応用代数 / 応用数学 / パッキング / Markoff理論 / 格子 / 非周期的パッキング / メッシュ生成 / 偏微分方程式 / 位相問題 / 半正定値計画法 / 代数の応用 / 数論の応用 / Markov spectrum / 自己相似 / 準結晶 / バーガース方程式 / マルコフ数 / 連分数 / 格子基底簡約理論 / 高次連分数 / 格子基底簡約 / 代数計算
研究開始時の研究の概要

本研究では、数理結晶学分野などで需要の高い、(A) 非周期構造のモデリング、(B) 半正定値計画緩和法(SDR)による離散点配置の復元手法に関わる研究を、代数学的見地から実施し、新たな応用数学の場を獲得する。研究(A)の副産物として、(i)高次元連分数に関わる数学の精密化・改善、(ii) 様々なn次元物体内部の密な充填を与える点列の高速生成法、を得る。(B)では、応募者が近年開発した磁気構造解析のケースを含む2次計画問題において「どのような状況なら大域的最適化と解の保証が可能なのか」という問題に関わる理論的調査を、SDRと代数計算の方法を組み合わせて実施する。

研究成果の概要

近年に未解決問題として提示された黄金角の方法の一般曲面・一般次元への拡張に2020年に成功し、パッキング密度が2次元で0.7, 3次元で0.38程度の点群生成を行うことを可能にした。その後は様々な点群を生成するための、微分幾何の対角化計量・偏微分方程式系の解の存在と厳密解に関わる調査を実施し、点群生成のコードを実装した。また、数論・格子基底簡約理論の応用獲得を目指す研究として、3変数正定値2次形式のZ上表現、7角数の和による表現に関わる代数的・解析的整数論の研究を行った。格子基底簡約理論についても結晶学分野における応用開発を進める機会があった。

研究成果の学術的意義や社会的意義

黄金角の方法が回転体表面の形成する魅力的なパターンは一般によく知られているが、我々の研究で、その重要な性質を保ったまま、一般曲面・一般次元にも同様の点群生成を行えることが示された。数論の応用になっており、一般層への宣伝、その具体的な応用開発は、これから行う予定である。3変数正定値2次形式、7角数に関わる整数論の研究については、応用で言及されることは少ないが、粉末回折と密接な関係がある。格子基底簡約理論の方は、ab-initio indexingやその後処理の観測誤差下でのブラベー格子決定などの処理が結晶学分野の基盤として有用であることは、論文の引用数からも示されていると思われる。

報告書

(6件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 1件、 オープンアクセス 4件、 査読あり 4件) 学会発表 (22件) (うち国際学会 8件、 招待講演 8件) 図書 (2件) 備考 (1件) 産業財産権 (1件)

  • [国際共同研究] 中央研究院物理研究所(台湾)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] The University of Hong Kong(中国)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Hong Kong University(中国)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [雑誌論文] トポグラフを用いた指数付け(ab-initio indexing)の手法とその背景にある数理のアイデア2024

    • 著者名/発表者名
      富安(大石)亮子
    • 雑誌名

      日本結晶学会誌

      巻: 66 号: 1 ページ: 19-30

    • DOI

      10.5940/jcrsj.66.19

    • ISSN
      0369-4585, 1884-5576
    • 年月日
      2024-02-29
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Ideas of lattice-basis reduction theory for error-stable Bravais lattice determination and ab-initio indexing2024

    • 著者名/発表者名
      R. Oishi-Tomiyasu
    • 雑誌名

      arxiv (submitted to a special issue of Acta Cryst. A)

      巻: - ページ: 1-29

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Universal sums of generalized heptagonal numbers2023

    • 著者名/発表者名
      Kamaraj, R., Kane, B. & Oishi-Tomiyasu, R.
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory

      巻: 249 ページ: 500-536

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2023.02.003

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Distribution rules of systematic absences and generalized de Wolff figures of merit applied to electron backscatter diffraction ab initio indexing2021

    • 著者名/発表者名
      Oishi-Tomiyasu, R., Tanaka, T. & Nakagawa
    • 雑誌名

      Journal of Applied Crystallography

      巻: 54 号: 2 ページ: 624-635

    • DOI

      10.1107/s1600576721002120

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書 2020 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Mathematical Tools that Connect Different Indexing Analyses2020

    • 著者名/発表者名
      Ryoko Oishi-Tomiyasu
    • 雑誌名

      Proceedings, IOCC 2020

      巻: 62 ページ: 8-8

    • DOI

      10.3390/proceedings2020062008

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On positive-definite ternary quadratic forms with the same representations over Z2020

    • 著者名/発表者名
      R. Oishi-Tomiyasu
    • 雑誌名

      Int. J. Number Theory

      巻: - 号: 07 ページ: 1493-1534

    • DOI

      10.1142/s1793042120500785

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 葉序と線形式の積に由来するパッキング理論2024

    • 著者名/発表者名
      富安 亮子
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Packing theory derived from phyllotaxis and products of linear forms2024

    • 著者名/発表者名
      Ryoko Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      ANZIAM 2024
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 黄金角の方法の一般化による非周期的パッキング・メッシュ生成2023

    • 著者名/発表者名
      富安 亮子
    • 学会等名
      離散数学とその応用研究集会 (JCCA-DMIA-2023)
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] A role of semidefinite relaxation in mathematics of phase retrieval2023

    • 著者名/発表者名
      Ryoko Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      ICIAM 2023 Tokyo
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 黄金角の方法の一般化による多様体のメッシュ・パターン生成法2022

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Reduction theory for unit-cell parameters containing observation errors2022

    • 著者名/発表者名
      Ryoko Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      Satellite of the 33rd European Crystallographic Meeting
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Packing theory derived from phyllotaxis and products of linear forms2021

    • 著者名/発表者名
      Ryoko Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      HKU Number Theory Days 2021
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Global optimization of magnetic structure analysis by semidefinite relaxation method (SDR)2021

    • 著者名/発表者名
      R, Oishi-Tomiyasu, K. Tomiyasu, M. Hagihala
    • 学会等名
      25th IUCr Congress
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 植物に由来する新しいパッキング・パターン生成法2021

    • 著者名/発表者名
      富安 亮子
    • 学会等名
      第一部会シンポジウム
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 数論の実社会への応用について2021

    • 著者名/発表者名
      富安 (大石) 亮子
    • 学会等名
      九州代数的整数論2021春 (KANT2021)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Mathematical Tools that Connect Different Indexing Analyses2020

    • 著者名/発表者名
      Ryoko Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      The 2nd International Online Conference on Crystals
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 数理結晶学における格子の問題 Lattice2020

    • 著者名/発表者名
      富安 (大石) 亮子
    • 学会等名
      日本数学会 2020年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 数理結晶学における格子の問題2020

    • 著者名/発表者名
      富安 亮子
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Conographを用いた指数付けの方法2020

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      2019年度中級者向けZ-Code講習会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Rigorous global optimization for crystal/magnetic structure analysis2019

    • 著者名/発表者名
      R. Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      MaThCryst satellite meeting (ECM32)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] バラ曲線とフィボナッチ2019

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      サイエンスカフェ
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] A class of semidefinite programs in crystal structure analysis2019

    • 著者名/発表者名
      R. Oishi-Tomiyasu
    • 学会等名
      La trobe seminar
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 2次形式論の数理結晶学への応用について2019

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      代数セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 同じZ上表現を持つ正定値3変数2次形式に関する Kaplansky 予想と関連する結果について2019

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      整数論・保型形式セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] SDP 緩和に基づく厳密大域的最適化の磁気・結晶構造解析への適用2019

    • 著者名/発表者名
      富安亮子 & 富安啓輔
    • 学会等名
      日本結晶学会年会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Conographを用いた指数付けの方法2019

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      2019年度初級者向けZ-Code講習会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] EBSD(電子線後方回折) 菊池パターンのab-initio indexing2019

    • 著者名/発表者名
      富安亮子
    • 学会等名
      結晶の界面,転位,構造の先進数理解析
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [図書] 代数的・幾何的アプローチによる離散最適化入門2023

    • 著者名/発表者名
      Jesus A. De Loera 著・ Raymond Hemmecke 著・ Matthias Koppe 著・ 佐久間 雅 訳・ 富安 亮子 訳・ 八森 正泰 訳・ 脇 克志 訳
    • 総ページ数
      458
    • 出版者
      共立出版
    • ISBN
      9784320114951
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [図書] 数理科学 2019年11月号「最適化の数理」2019

    • 著者名/発表者名
      岩田覚, 高松瑞代, 小林佑輔, 寒野善博, 富安亮子, 中務佑治, 佐藤一宏, 山崎和俊, 山下真, S.Safarina, T.J.Mullin, 森口聡子, 丹下基生, 戸田正人
    • 総ページ数
      80
    • 出版者
      サイエンス社
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [備考] Instructions for EBSD-CONOGRAPH (CUI version)

    • URL

      http://ebsd-conograph.osdn.jp/InstructionsEBSDConograph.html

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [産業財産権] パターン生成方法、パターン生成装置、及びパターン生成プログラム2021

    • 発明者名
      富安亮子
    • 権利者名
      富安亮子
    • 産業財産権種類
      特許
    • 産業財産権番号
      2021-103968
    • 出願年月日
      2021
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2019-04-18   更新日: 2025-01-30  

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