| 研究課題/領域番号 |
19K03630
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 電気通信大学 |
|---|
研究代表者 |
小山 大介 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (60251708)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | 非適合有限要素法 / 内部ペナルティ法 / 重調和方程式 / 事前差異評価 / 事前誤差評価 / 正定値対称行列の条件数 / CG法 / ICCG法 / 非適合型有限要素法 / 内部ペナルティー法 / 共役傾斜法 / 有限要素法 / 混合法 / 非適合要素 / 不連続ガレルキン法 / 数理解析 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
数値シミュレーションは，天気予報や自動車の衝突解析などで用いられ，製品開発や現象解明において，現代では欠かせない技術である．その数値シミュレーション技術は今もなお発展し続けているが，今後もさらに発展させ，これまで数値シミュレーションが難しかった現象の数値シミュレーションを可能にし，人々に豊かな生活をもたらすための寄与をしなくてはならない．
このような状況の中，本研究では，地震波やビルの振動現象の数値シミュレーションの基礎技法となる新たな数値解法を数学的品質保証付きで確立し，数値シミュレーション技法の基礎をより強固にすることに貢献することを目指す．
|
| 研究成果の概要 |
重調和方程式の境界値問題に対する数値解法として，本研究では，HJ法に内部ペナルティ法を適用して得られる方法(IP法)について下記の結果を得た．IP法とHJ法それぞれで得られる近似解の間の差異とIP法の誤差に対して，ペナルティ・パラメータとメッシュサイズ・パラメータによる事前評価式を導出した.
次に，IP法で生ずる連立一次方程式を解く方法として，双対問題(変位に関する連立一次方程式)にCG法を適用し，その内部反復に現れる連立一次方程式にICCG法を適用する方法を考え，その反復回数がパラメータに依存しないことを数理解析と数値実験により明らかにした．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
重調和方程式の境界値問題は板曲げの数理モデルであり，構造力学分野において重要である．そのような問題の数値解法の性質を数学的に明らかにすることには社会的意義がある．本研究で考察したIP法は，有限要素法で一番オーソドックスなラグランジュ要素を用いることができ，HJ法に比して簡便となる．IP法では，ペナルティ・パラメータをいかにとるかが問題となるが．近似解が最適な収束率を持つことを保証するためのペナルティ・パラメータのより良い選び方を与えていることに意義がある．また，IP法で生ずる連立一次方程式の解法として，その計算時間がペナルティ・パラメータの選び方に依らない解法を明らかにしたことにも意義がある．
|
