| 研究課題/領域番号 |
19K03634
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京都立大学 (2023)
京都大学 (2019-2022) |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
村川 秀樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (40432116)
富樫 英 神戸大学, 医学研究科, 助教 (90415240)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 界面ネットワークの運動 / 平均曲率流 / レベルセット法 / 数値計算 / 非等方性 / 双曲型平均曲率流 / ガンマ収束 / 細胞パターン / 界面の異方性 / Finsler距離 / 積分核 / 障害物 / 細胞のパターン形成 / 数値解析 / エネルギー保存 / 双曲型界面運動 / 非等方的エネルギー / 界面ネットワーク / パターン形成 / 上皮細胞 / 位相変化 / 界面ダイナミクス / 細胞組織 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
細胞組織の形成を解明する上で，界面ネットワークの数理モデルが有効であることが近年，明らかになった．しかし，細胞のパターンがどのように生成されるかのメカニズムを詳しく理解しようと思うと，表面張力などの界面の性質が一様でない状況での界面のダイナミクスを見る必要がある．この場合の界面運動の数学解析や数値解法が未開発のため，本研究ではその理論的な土台を築き，数値ライブラリを構成し，そしてシミュレーションを行うことを通じて，新しい数学理論の構築だけではなく，細胞組織におけるプロセスの解明という重要な応用課題にも貢献することを目指す．
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| 研究成果の概要 |
研究計画で掲げたそれぞれの目標において新結果を得て，理解を進展させた．（1）表面張力が界面ごとに異なるネットワークに対し，各領域の体積を保存しながら勾配流に従う運動の効率よい近似法を開発・実装し，その数値解析を実施した．（2）慣性を伴う双曲型運動を定式化し，近似エネルギーの散逸という長年の課題を解決し，その収束解析を与えた．（3）非等方的な粒子の基盤上の運動を表す発展自由境界問題の数学解析を行い，一般ネットワークへの拡張の基盤を固めた．（4）生物学者との共同研究で，数理モデルを立てマウスの実験データを用いた数値計算を行うことにより，嗅上皮と聴覚上皮の細胞パターン形成のメカニズムを解明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フォーム材料の構造変化や細胞組織におけるパターン形成などの現象を扱うにあたり，界面ネットワークの運動に関する数理的な理解が不可欠である．本研究では，界面ネットワーク運動に関わる複数の新しい解析結果を得ることにより，実際問題を解決する枠組みを構築した．とくに，界面のエネルギー密度がそれぞれの界面で異なる場合，体積保存条件がつく場合，慣性が無視できない振動を伴う運動などに関して，数値計算を行うのに必要な近似法を開発し，その数学的解析を行なった．この理論的な結果を用いて，感覚器官の上皮における細胞パターン形成をシミュレーションするライブラリを作成し，発生生物学の未解決問題を解明した．
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