| 研究課題/領域番号 |
19K03636
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
関根 順 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50314399)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 後退確率微分方程式 / 後退確率差分方程式 / XVA / 動的リスク尺度 / 非線形条件付き期待値 / 非線形マルコフ連鎖 / 非線形最適停止問題 / 弱時間整合性 / スパースグリッド / ランダムウォーク近似 / 部分積分公式 / 結晶格子 / マルコフ連鎖近似 / 歪曲確率 / 時間整合性 / Deep BSDE |
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| 研究開始時の研究の概要 |
後退確率微分方程式 (Backward Stochastic Differential Equation; BSDE と略記) に関して以下を目指す.
(1) 金融実務におけるXVA(X-Valuation Adjustment)の計算に関してBSDEを用いた理論的アプローチを採用し, 理論的整備と数値解法の改良の研究を推進する.
(2) Markov型BSDEの数値解法に深層学習の技術を組み合わせたDeep BSDE手法の研究を発展させる.
(3) 金融・ファイナンス以外の分野でのBSDEの応用研究を発展させる.
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| 研究成果の概要 |
１）XVAをBSDE理論を用いて調べ、田中章博氏との共同研究の中で成果を挙げた：例えば、既存研究の中で行われているモデルの一般化、より緩い無裁定条件の導出、裁定機会の存在についての考察、XVAの漸近展開を用いた近似計算の実施と実務で用いられるXVA計算の簡便法との比較などを行った。
２）状態変数が多次元のMarkov型確率微分方程式で与えられたMarkov型BSDEの数値解法に関して、結晶格子を状態空間に持つ離散時間マルコフ連鎖を用いた後退確率差分方程式で近似する研究を実施し、連続時間モデルへの収束スピードに関する定量的評価を行った(田中章博、深澤正彰、安藤真志氏との共同研究）
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
１）金融デリバティブの定量評価においてインパクトの大きいXVA計算について、後退確率微分方程式理論を用いて、理論整備や一般的数理的モデルの提案が行われたことに意義がある。また、最も基本的な性質：「無裁定条件」が保証されるためのパラメータ条件や逆に裁定機会が存在しうる条件の導出が行われたことは重要である。さらに、金融実務で行われている簡便法の限界や改良の提案等も行われ、数学理論と金融実務の融合が図られた。
２）より簡便な離散時間離散状態を持つ後退確率差分方程式モデルを提案し、このモデルに基づいた簡易な数値計算手法の構築と、連続時間連続状態モデルとの数値計算誤差の定量的評価が行われた。
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