| 研究課題/領域番号 |
19K03638
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
田上 大助 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40315122)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 特性曲線一般化粒子法 / 流れ問題 / Navier--Stokes方程式 / 誤差評価 / 特性曲線法 / 粒子法 / 創生解問題 / 一般化特性曲線粒子法 / 一般化粒子法 / 安定性 / 適切性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
粒子法は偏微分方程式に対する数値計算手法の一つであり, その特徴から近年, 津波のような移動境界問題に適用されている. しかし差分法や有限要素法などの数値計算手法と比較すると, 粒子法に対する数学的基盤は十分に整備されていない. 研究代表者は, 固定領域上における移流拡散方程式に対する特性曲線一般化粒子法を提案し, その誤差評価を得ている. 本研究課題ではこの成果を活用し, 偏微分方程式に対する粒子法の数学的基盤の整備における次の段階として, 固定領域上における非圧縮粘性流れ問題に対する粒子法の数学的基盤の整備, および提案する手法に基づくプログラム開発・計算機実装・精度検証を行う.
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| 研究成果の概要 |
流れ問題に対する粒子法の数値計算でしばしば用いられる微圧縮Navier-Stokes方程式を導入し, 特性曲線一般化粒子法の適用を試みた. 特性曲線一般化粒子法を非圧縮Navier-Stokes方程式に対する創成解問題へ適用した数値実験, 導入した特性曲線一般化粒子法のより物理的に自然な実問題への適用, などを通して, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性, 実問題への適用可能性を数値的に確認した. さらに, 微圧縮Navier-Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価に必要な予備的な結果を発展させ, 導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価を行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
移動境界を持つ流れ問題に対する効率的な数値計算手法として, 粒子法は広く用いられているが, その数値解析学の視点から見た誤差評価の整備は, 差分法や有限要素法など他の数値計算手法と比較すると非常に遅れていた. 本研究で得られた成果より, 粒子法に対する数値解析学の視点から見た結果を用いることで, 数値計算手法に対する数学的正当化が進んだことには大きな意義がある. また, 粒子法を用いて様々な実際の問題の数値計算を行う際の得られる数値計算結果に対する信頼性が向上することとなり, ソフトウェア開発など様々な実社会への応用に貢献することができるため, その社会的意義も大きい.
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