| 研究課題/領域番号 |
19K03639
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 秋田県立大学 |
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研究代表者 |
松下 慎也 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (20435449)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 作用素分割法 / 非凸最小化問題 / アルゴリズム / 近接写像 / 不動点 / 非凸最適化問題 / 非凸関数 / l1ノルム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の概要は，非凸最適化問題に対する作用素分割法を提案し，その理論的な収束性，特に大域的収束性と反復回数の見積もりについて解析する。さらに，従来の理論では統一的に扱う事ができなかった関連分野の問題への応用について検討することである。
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| 研究成果の概要 |
本研究は非凸関数を含む複数の関数の和を最小化する解を見つけるためのアルゴリズムを提案し，分析することを目的とする。正則化技術を用いることで，この問題は単調作用素の和のゼロ点を求める問題として一般化することができ，作用素分割法を用いて問題を解くことができる。ここでは，数値的にロバストな作用素分割法を提案した。特に，提案手法によって生成された近似列の収束性を示し，提案手法の有効性を数値実験により確認した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複数の関数の和を最小化する問題は，データから特徴情報を抽出するスパース正則化に関係する重要な問題である。2つの関数の和の最小化には理論的に優れた解法が提案されているものの，より一般的な問題に対してはアルゴリズムのロバスト化と高速化に関する研究が不十分であった。本研究によって提案されたアルゴリズムは，生成された近似列と解との距離が単調非増加性を満たす。またラッソ回帰や最適制御問題に提案手法を適用したところ，その有効性を数値実験によって確認できた。
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