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代数的手法を用いたポスト量子暗号の安全性解析及び設計

研究課題

研究課題/領域番号 19K03640
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関東京都立大学

研究代表者

内山 成憲  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40433172)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード暗号・認証等 / アルゴリズム / 暗号 / 代数学
研究開始時の研究の概要

本研究の目的は、ポスト量子暗号の代表的なものの一つである多変数多項式暗号が基づく連立代数方程式の求解問題の計算困難性を評価し、さらにこの問題に基づく新しいポスト量子暗号の提案をすることである。本研究は2019年度から2022年度までを想定し、前半の2年間は多変数連立代数方程式の解法の一つであるグレブナー基底計算アルゴリズムについて、その実用的な高速化であるF4アルゴリズムの改良と高速実装に取り組み、後半の2年間は既存の方式で用いられている落とし戸つき一方向性関数の解析を行い、有名なMI暗号やHFE暗号等とは異なる仕掛けに基づく多変数多項式暗号の提案を目指す。

研究成果の概要

耐量子計算機暗号の代表例である多変数公開鍵暗号の安全性解析及びパラメータ生成としてのいくつかの素数判定法について考察を行った。グレブナー基底計算アルゴリズムの基礎となるブッフバーガーアルゴリズムの高速化手法の一つであるF4の実用的な改良とその高速実装を与えた。多変数公開鍵暗号の安全性評価の国際的コンテストであるFukuoka MQ Challengeで公開されている問題でType II及びIIIに分類される問題に提案法を使用して、37変数の問題に挑戦し世界記録を更新した。また、2次フロベニウステストや強リュカテストと呼ばれる確率的素数判定アルゴリズムとミラー-ラビンテストについて比較を行った。

研究成果の学術的意義や社会的意義

現在広く利用されている公開鍵暗号方式は、素因数分解問題等の計算困難性に基づく。一方、これらの問題は量子計算機を用いて効率的に解かれてしまうことが知られている。実用的な量子計算機が実現し際に、社会に与える影響を軽減するため、現在、量子計算機を用いた攻撃に対して耐性を持つ暗号方式(耐量子計算機暗号、ポスト量子暗号)についての研究や標準化が進められている。本研究ではその代表例の一つである多変数公開鍵暗号の安全性について考察を与えた。これは実用的なパラメータサイズ評価に対する一つの指針を与えるものでもあり、理論的な観点のみならず実用的にも十分意義があると考えられる。

報告書

(5件)
  • 2022 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Selection Strategy of F4-Style Algorithm to Solve MQ Problems Related to MPKC2023

    • 著者名/発表者名
      Kurokawa Takashi、Ito Takuma、Shinohara Naoyuki、Yamamura Akihiro、Uchiyama Shigenori
    • 雑誌名

      Cryptography

      巻: 7 号: 1 ページ: 1-25

    • DOI

      10.3390/cryptography7010010

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Polynomial Selection of F4 for solving the MQ problem2023

    • 著者名/発表者名
      Ito Takuma、Yuuta Hoshi、Shinohara Naoyuki、Uchiyama Shigenori
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 14 ページ: 135-138

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Polynomial Selection for Computing Goroebner bases2021

    • 著者名/発表者名
      Takuma Ito, Atsushi Nitta, Yuta Hoshi, Naoyuki Shinohara, Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 13 ページ: 72-75

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Solving the MQ Problem Using Gr?bner Basis Techniques2021

    • 著者名/発表者名
      ITO Takuma、SHINOHARA Naoyuki、UCHIYAMA Shigenori
    • 雑誌名

      IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences

      巻: E104.A ページ: 135-142

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] MQ問題に対するM4GBアルゴリズムの多項式選択について2022

    • 著者名/発表者名
      稲生裕太,伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • 学会等名
      日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] 空間計算量を考慮したM4GBアルゴリズム2022

    • 著者名/発表者名
      伊藤琢真,篠原直之,黒川貴司,内山成憲
    • 学会等名
      2023年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] M4GBアルゴリズムを基にしたグレブナー基底計算について2022

    • 著者名/発表者名
      小林耕太郎,伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • 学会等名
      2022年日本応用数理学会連合発表会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Lucas chainを用いた強Lucasテストとその判定効率について2022

    • 著者名/発表者名
      市川守,篠原直之,黒川貴司,内山成憲
    • 学会等名
      2022年日本応用数理学会連合発表会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Polynomial Selection to Compute an F4-style algorithm for MQ Problem2022

    • 著者名/発表者名
      T. Ito, N. Shinohara, T. Kurokawa and S. Uchiyama
    • 学会等名
      2022年暗号と情報セキュリティシンポジウム(SCIS2022)
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] Polynomial Selections to Compute Grobner Basis for Security Evaluation of Multivariate Public Key Cryptosystems2021

    • 著者名/発表者名
      Takuma Ito, Naoyuki Shinohara, Shigenori Uchiyama
    • 学会等名
      2021年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] F4アルゴリズムにおける多項式選択について2021

    • 著者名/発表者名
      星雄大,伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • 学会等名
      2021年日本応用数理学会連合発表会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] 2次強Frobeniusテストとその判定効率について2021

    • 著者名/発表者名
      伊丹洸陽,篠原直之,内山成憲
    • 学会等名
      2021年日本応用数理学会連合発表会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] F4-style アルゴリズムによるMQ問題の求解2020

    • 著者名/発表者名
      伊藤琢真,篠原直之,内山成憲
    • 学会等名
      電子情報通信学会 情報セキュリティ研究会(ISEC)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An Efficient F4-style Based Algorithm to Solve MQ Problems2019

    • 著者名/発表者名
      Takuma Ito, Naoyuki Shinohara, Shigenori Uchiyama
    • 学会等名
      14th International Workshop on Security, IWSEC 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2024-01-30  

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