| 研究課題/領域番号 |
19K03648
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
長谷川 雄央 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (10528425)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 複雑ネットワーク / パーコレーション / 感染症モデル / 相転移 / 臨界現象 / ネットワーク科学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
複雑ネットワークと総称される、ランダムで非一様なつながり方をしたグラフ上のダイナミクスは、ユークリッド格子では見られない振舞いを示す。グラフの構造次第で、臨界点の唯一性は失われ、臨界状態がロバストに続く臨界相に代わる。本研究は複雑なつながり方がもたらすロバストな臨界性に焦点をあてることによって、グラフの構造とダイナミクスの関係の理解を深化させる。具体的には、以下の課題を解決していく：
【１】ロバストな臨界性が出現するグラフの幾何的条件の特定
【２】ロバストな臨界性を伴う平衡・非平衡統計物理モデルのダイナミクスの理解
【３】ロバストな臨界性を伴う複雑ネットワークの生成メカニズムの解明
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| 研究実績の概要 |
（１）ツリーはその上のダイナミクスが臨界相を示す、最も単純なグラフである。また、ツリーの構造的な特徴の一つにグラフの双曲性がある。ツリーにおいて同世代にある頂点ペアの間に適当な確率に従ってショートカットを追加したとき、ツリーの双曲性は失われることが知られている。いくつかのショートカットの追加方法によってグラフの双曲性に変化を加えたとき、ショートカット付きツリー上のパーコレーションの相図がどう変化するかをモンテカルロシミュレーションによって調べた。ショートカットの追加方法によって臨界相が消失して臨界点が現れる場合もあれば臨界相が維持される場合もあることが明らかとなった。一方で、グラフの双曲性と臨界相の有無には直接的な関連がみられず、臨界相の有無と関わるグラフの構造的な特徴についてさらなる調査を要する結果となった。
（２）昨年度に続き、補強されたスケールフリーネットワークの攻撃に対する頑健性についての研究を行った。各種の補強方法で補強されたネットワークの母関数による定式化を完成させ、最小次数頂点間に優先的に辺を追加する選択的補強がネットワークの頑健性を向上させるのに効果的であることを示した。また、実ネットワークにおいても選択的補強が頑健性向上に非常に有効であることをモンテカルロシミュレーションによって明らかにした。さらに、母体ネットワークに次数相関を入れた場合の選択的補強の効果について数値実験を行い、相関構造と補強の効果の関係について理解をえることができた。（研究室学生との共同研究）
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
グラフの双曲性とパーコレーションの臨界相の有無の関係を調べる数値実験を行なったところ、グラフの双曲性と臨界相の有無に直接的な関連があるわけではないことが明らかになった。そのため、臨界相の有無により直接的に結びつくようなグラフの性質とは何であるか、引き続き検討をしなければならない状況である。
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| 今後の研究の推進方策 |
グラフの最短路の過集中に関係した指標に着目し、臨界相との関連するグラフの構造的な性質の関係に関する議論を進めていく。また、補助研究として、フラクタル・非フラクタルをコントロールできるネットワークを用いて、臨界相とフラクタル性との関係についても簡単な調査を行う。さらに、補強ネットワークの頑強性の研究に関して、論文の執筆・出版に向けて必要な追加計算を行う。
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