| 研究課題/領域番号 |
19K11827
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
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| キーワード | 数値・数式融合計算 / 近似GCD / 近似Groebner基底 / SLRA / 補間法 / Bernstein基底 / 数値数式融合計算 / 近似代数 / 計算機代数 / Groebner basis detection / NewtonSLRA / 有理関数近似 / 代数曲面 / 代数曲線 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
代数曲面（代数曲線を含む）は，平面や空間における形状データ生成にも使われるが，単一の代数曲面で複雑な形状を実現しようとすると，著しく高い次数の多項式が必要となってしまう。本研究課題では，数値・数式融合計算（近似GCD，近似因数分解，近似グレブナー基底など）を用いることで，様々な形で厳密な代数式を近似した形で扱えうることに着目し，代数曲面の近似・変形・補間の各操作に最適となる数値・数式融合計算の開発と検証を行う。
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| 研究成果の概要 |
実践的な計算において不可避の誤差が含まれると，多項式の性質が悪化し取り扱いが困難となる。そこで基礎的な多項式操作として，連立方程式の解を求める方法に対応するGCDやGroebner基底の研究を推進した。研究成果として，誤差への耐性を基底変換により改善する方法，誤差を軽減する既知の方法の改善方法，多項式の次数や変数の個数が多い場合にも計算を可能とする新しい方法などを提案し，最終的に，これまでの方法では解くことが難しい問題の計算例などを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
単一の代数曲面（代数曲線を含む）で複雑な形状を実現しようとすると，著しく高い次数の多項式が必要となってしまう。本研究課題では，数値・数式融合計算（厳密だが遅い計算方法と，高速だが不正確な計算方法を融合させる計算）を用いることで，様々な形で厳密な代数式を近似した形で扱えうることに着目し，実践的な計算において不可避の誤差を含んだ多項式に対して，種々の操作の基盤となる計算アルゴリズムの開発を行い，その有効性を計算例により示した。
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