| 研究課題/領域番号 |
19K11830
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
北原 知就 九州大学, 経済学研究院, 教授 (10551260)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | 線形計画問題 / 最小ノルム点問題 / 単体法 / 最急降下規則 / 二次計画問題 / 再急降下規則 / 最小ノルム問題 / 強多項式アルゴリズム / アルゴリズム / 線形計画問題に対する離散・連続融合アルゴリズム / 多項式アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
線形計画問題は，最も基本的な数理計画問題である．線形計画問題に対して，理論的に優れているとされる多項式アルゴリズムの存在は知られているが，それより上位の強多項式アルゴリズムが存在するか否かは，重要な未解決問題として今日まで残っている．
本研究では，上記の未解決問題の解決を念頭に，これまで提案されてきた線形計画問題に対する離散的，連続的アルゴリズムを融合させた新しいアルゴリズムを開発することを目指す．本研究の進展により，離散面，連続面の良いところを併せ持つアルゴリズムが開発することで，前述した未解決問題の解決へ向けた重要な示唆が得られることが期待できる．
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| 研究成果の概要 |
期間全体を通じた一番の研究成果は、最小ノルム点問題を解くアルゴリズムについての理論的な性質を示したこと、また数値計算ソフトウェアを用いて実装し、その挙動を詳細に調べたことである。この研究成果は高い評価を受け、当該分野の一流の国際会議の査読付き抄録、および査読付き論文誌に掲載された。
この研究に加えて、線形計画問題に対する最急降下規則の単体法についてのレポートをまとめたこと、および、二次計画問題に対する単体法の最新の研究について調査を行っており、新たな研究の種を見出しつつある。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
私たちは日々いろいろな意思決定の問題に直面するが、それを数理最適化問題として定式化して解くことにより、効率的な意思決定を行うことができる。線形計画問題は最も基本的な数理最適化問題であり、超大規模な線形計画問題が解けるようになることで、私たちの日常生活に変革をもたらす可能性がある。
この課題では、線形計画問題を解く効率的なアルゴリズムについて研究した。線形計画問題には離散的な側面と連続的な側面があり、それらをうまく組み合わせることで、効率的なアルゴリズムが開発できると考えた。この課題に取り組んだ結果、線形計画問題を含むより広いクラスの問題を解くアルゴリズムを開発し、高い評価を得た。
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