| 研究課題/領域番号 |
19K11852
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 (2020-2023)
東京大学 (2019) |
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研究代表者 |
丸山 祐造 神戸大学, 経営学研究科, 教授 (30304728)
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| 研究分担者 |
分寺 杏介 神戸大学, 経営学研究科, 准教授 (40962957)
湯浅 良太 統計数理研究所, 統計思考院, 助教 (90964487)
羽村 靖之 京都大学, 経済学研究科, 講師 (00964983)
星野 伸明 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (00313627)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ベイズ統計学 / 縮小型事前分布 / 統計学 / 事前分布 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
線形回帰モデルは，多変量統計解析を行う上での最も基本的な統計モデルである．本研究では，理論的立場から線形回帰モデルにおける統計的推測問題を考える．特に，その重要性・有効性が明らかになってきた縮小型事前分布を用いたベイズ統計的推測手法に照準を絞り，統計的決定理論の立場からその良さを解明することが本研究の最大の目的である．特に，推定問題において一般化ベイズ推定量が許容的であるための十分条件について，以前から取り組んでいた未解決問題の解決を目指す．また，近年解明されつつある予測問題におけるスタイン現象の完全な理解を目指す．
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| 研究成果の概要 |
多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた。そのパラメータ推定（特に平均）は長い歴史があり，多くの理論的な蓄積がある。尺度母数も未知というより現実的な設定を扱うのが特徴である。特に広義の事前分布のもとでの一般化ベイズ推定量の許容性は，狭義の事前分布のもとでのベイズ推定量の許容性とは違って，十分研究されてこなかった。そのような問題に対して，許容的な推定量を提案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
データの背後に確率的な構造を想定する統計的モデルは，データから有用な結論を導くために広く使われている手法である。その中でも正規分布モデルは最も基本的であり，まず最初に妥当性が検討される重要なモデルである。正規分布は平均と分散という２つのパラメータで特徴づけられる分布である。そのパラメータ推定（特に平均）は長い歴史があり，多くの理論的な蓄積がある。しかし，その問題設定の簡単さにも関わらず理論的解明が不十分な問題が残されていた。そのような問題に対して，縮小型事前分布のもとでのベイズ推定量が理論的良さを持つことを示した。
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