高次漸近許容性に基づく新しい統計的手法の開発

• 研究課題/領域番号: 19K11864
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連
• 研究機関: 大阪公立大学 (2022-2023); 大阪府立大学 (2019-2021)
• 研究代表者: 田中 秀和 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50302344)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2023年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: ２次漸近許容性 / パレート分布 / 距離相関係数 / 形状母数 / Ushakovの不等式 / 分位数 / ２変量正規分布 / 修正最尤推定量 / 裾確率 / Renyi inequality / Selberg inequality / 四分位範囲 / 外れ値 / Pareto distribution / shape parameter / Ushakov bound / Bienayme-Chebyshev bound / Shape parameter / 高次漸近許容性

研究開始時の研究の概要

統計的推測における高次漸近理論は, 大標本論の中でも特にリスク関数の高次の項に着目し, 観測データを分析する統計的手法に関する理論体系であり, 1960年代から現在まで, 正則モデルを中心に様々な角度から詳細に研究されてきた. しかしながら, その中でも, 推定方式の高次の漸近許容性に関する理論体系は必ずしも明確にはなっていない. 本研究課題の目的は, 統計的推測の観点からリスク関数を通して, 推定量の高次の漸近許容性の理論の構築, および推定量の特徴付けを与えるという問題について, 未解決な問題を理論的に明らかにし, その構造を解明することである.

研究成果の概要

主に以下の４点について研究を行った。（１）尺度母数に制限がある場合のパレート分布の形状母数の推定問題について、（２）Ushakov の不等式の改良について、（３）確率分布の平均、分散と任意個の裾確率と対応する分位数の間に成立する統一的関係について、（４）２変量正規分布の距離相関係数の推定問題について

研究成果の学術的意義や社会的意義

尺度母数に制限があるパレート分布の形状母数の推定問題については、従来、シミュレーション結果に基づいてのみStein型推定量が推奨されていた。しかしながら、本研究成果によって、小標本論の枠組みではStein型推定量を含めて、従来知られていたすべての推定量を優越する推定量を理論的に導出することが出来た。また、大標本の枠組みでは新しく導出した推定量を含め、従来知られていた推定量が２乗誤差損失関数の下で２次漸近許容的であるかどうかを理論的に判別することが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] A note on estimation of a shape parameter in a Pareto distribution (2021)
  • 著者名/発表者名: Yabuno Mashu、Tanaka Hidekazu
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: - 号: 21 ページ: 1-15
  • DOI: 10.1080/03610926.2021.1875241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvement of the Ushakov bound (2020)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi Kensho, Tanaka Hidekazu
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: - 号: 24 ページ: 1-12
  • DOI: 10.1080/03610926.2020.1737878
  • 査読あり
• [学会発表] Relationship between mean, variance, and an arbitrary number of quantiles (2022)
  • 著者名/発表者名: 小林健将, 田中秀和
  • 学会等名: RIMS, ベイズ法と統計的推測
• [学会発表] Relationship between Mean, Variance, and an Arbitrary Number of Quantiles (2021)
  • 著者名/発表者名: 小林健将, 田中秀和
  • 学会等名: OCAMI, 統計的推測理論への幾何学的アプローチ