| 研究課題/領域番号 |
19K14502
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
平野 雄貴 京都大学, 理学研究科, 助教 (50804225)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Bridgeland安定性条件 / 連接層の導来圏 / 基本群の作用 / 擬対称表現 / 傾斜加群 / 素thick部分圏 / 導来因子化圏 / 同変傾斜対象 / Pfaffian多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 3 次元のフロップ収縮に付随するある種の三角圏上のBridgeland安定性条件の空間を, Wemyssおよび伊山--Wemyssにより構成された超平面配置を用いた具体的な記述を与えることを目指す. また, 代数的トーラスの擬対称表現 V のスタック的 GIT 商の連接層の導来圏を非可換代数的な立場から研究し, Vの弦的ケーラーモジュライ空間の基本群からの導来圏への作用が忠実であることを証明することを目指す.
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| 研究成果の概要 |
本研究では主に二つの成果を得た. 一つ目はBridgeland安定性条件に関するものである. 代数多様体の連接層の導来圏上のBridgeland安定性条件のなす空間は, 超弦理論と呼ばれる物理学の理論において重要な概念であると考えられており, 盛んに研究されてきた. 本研究では, 3次元フロップ収縮に付随する三角圏上のBridgeland安定性条件の空間を記述した. 本研究の二つ目の成果として, Halpern-LeistnerとSamによって構成された, 擬対称表現に付随するGIT商の連接層の導来圏上の基本群作用を, 伊山--Wemyss変異を用いて記述した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
3次元フロップ収縮に付随する三角圏上の安定性条件の空間は, これまで技術的仮定を置いた場合でしか記述されていなかったが, 本研究では一般の場合に記述することができた. また, そのアプローチは, 伊山--Wemyssによって近年発展した非可換代数の表現論を用いたものであり, その理論の有用性を示す意味でも意義のある研究であったといえる. また, 擬対称表現に付随するGIT商の連接層の導来圏上の基本群作用の研究においても, 伊山--Wemyssの理論が有用であることを確かめることができた.
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