| 研究課題/領域番号 |
19K14509
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Fano多様体 / Calabi-Yau多様体 / 代数幾何学 / 変形理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Fano 多様体, Calabi-Yau 多様体は代数多様体の分類において核となる対象である. 代数多様体の変形は分類を考える上での基本的操作である. 本研究の目的はCY多様体, およびFano 多様体の分類に進展をもたらすことである. 具体的には, 重要な未解決問題``3次元CY 多様体の有界性問題", ``Q-Fano 3-fold の数値的不変量の明示的評価", ``4 次元Fano多様体の分類" などに取り組む.
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| 研究成果の概要 |
橋本氏との共同研究で、第２ベッチ数が任意に大きくなるケーラーでないカラビヤウ多様体の例を構成した。また、そのような例を任意次元でも構成し、その代数次元を求めた。さらに、K3曲面とアーベル曲面のうち3次元PLT CY対の境界として現れるものの双有理有界性を証明した。
Tasin氏との共同研究で、ほとんどの指数１の重み付Fano超曲面はK-安定であることを示した。その応用として、Liu氏、Tasin氏との共同研究で、奇数次元の球面上で無限個の佐々木-アインシュタイン計量の族を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ケーラーでないカラビヤウ多様体の例の構成は代数幾何的手法に基づいて複素幾何的に興味深い例の構成に成功しており、広く興味深いと思われる。また、双有理有界性を証明したK3曲面やAbel曲面は長年研究がなされてきた対象であり、学術的に一定の価値がある。
また、Liu氏、Tasin氏との共同研究では代数的な手法を使って微分幾何学の長年の予想を解決した研究として、学術的価値は高いと思われる。
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