| 研究課題/領域番号 |
19K14509
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Fano多様体 / Calabi-Yau多様体 / 代数幾何学 / 変形理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Fano 多様体, Calabi-Yau 多様体は代数多様体の分類において核となる対象である. 代数多様体の変形は分類を考える上での基本的操作である. 本研究の目的はCY多様体, およびFano 多様体の分類に進展をもたらすことである. 具体的には, 重要な未解決問題``3次元CY 多様体の有界性問題", ``Q-Fano 3-fold の数値的不変量の明示的評価", ``4 次元Fano多様体の分類" などに取り組む.
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| 研究実績の概要 |
本年度も、正規交差Calabi-Yau多様体で二つの既約成分を持つものに対数変形として、ケーラーでないCalabi-Yau多様体の新たな位相型を無限個構成した。新しい点としては、二つの既約成分の交差部分がアーベル曲面になったことがある。このような退化はあまり通常のCalabi-Yau多様体の研究では見られないと思うので、新規性がある。また、2つの既約成分を持つ正規交差多様体への退化はTyurin退化と呼ばれ、Tyurin退化を持つCalabi-Yau多様体がどれぐらいあるかも考えた。Mirror quinticはそうでない多様体の例ではないか、という査読者からの指摘を受け、現在考察中である。Calabi-Yau多様体は代数多様体の分類において核となる対象であり、その位相型の有限性は重要な未解決問題である。本研究によって射影的でない場合には有限性が崩れるという例をまた一つ得たことになり、射影的な場合の理解をこの例をもとに深めたい。 また、前年度に行なったLiu氏、Tasin氏とのホモトピー球面上の佐々木-Einstein計量の存在についての共同研究について複数の場所で講演を行い、いくつかのフィードバックを得た。
また、Calabi-Yau多様体の対数変形理論について、Chan--Leung--Maによる進展があったが、その結果の一般化についても考察中である。本年度に得られた、ケーラーでないCalabi-Yau多様体の例は、彼らの結果を使って得られたものでもある。
また、対数的Calabi-Yau対を２次元の場合に考察し、反標準楕円曲線を含みうるのは有理曲面のみであることもわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度はFano多様体のK-安定性、および佐々木-Einstein計量の構成についての結果についての発表を行い、アウトプットを行ったことは収穫であったが、Calabi-Yau多様体の退化について進展は新たなケーラーでない具体例の構成にとどまった。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に蓄積したCalabi-Yau多様体の退化についての知見を参考にしつつ、Calabi-Yau多様体の位相型の問題への応用が得られることを期待したい。具体的には、双対グラフが複雑になる場合のCalabi-Yau多様体の退化の具体例を色々と挙げ、既約成分の多様体が満たすべき条件などを探ることから始めたい。
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