| 研究課題/領域番号 |
19K14513
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
塚本 真由 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (40832910)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 大域次元 / 準遺伝多元環 / 削除鎖 / 強準遺伝多元環 / Neat 多元環 / 準傾対象 / Extriangulated 圏 / Stratified 多元環 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 削除鎖を用いて大域次元が有限な多元環を研究する. 最近, 特別な大域次元が有限な多元環 (強準遺伝環) と削除鎖との関係が明らかとなった. そこで本研究ではこの関係を足場とし, 大域次元が有限な自己準同型環の性質を削除鎖を用いて調べる. 具体的には自己準同型環を実現する加群に着目し, 大域次元が有限な自己準同型環の構成を与えることを目指す. また大域次元が 2 以下の場合に着目した研究も行う.
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| 研究成果の概要 |
大域次元が有限な多元環ついて圏論的な手法を用いて研究を行った. 大域次元が有限な多元環である neat 多元環と削除鎖とよばれる部分圏の列の関係について調べた. また, Dlab--Ringel の標準化法についての共同研究では, 準遺伝多元環を含むクラスの多元環の構成を与えるとともに, これまで完全圏(アーベル圏)と三角圏で別個に議論されてきた Dlab--Ringel の標準化法を extriangulated 圏で統一的に理解することを可能にした. さらに, 傾加群と弱支配次元についての共同研究を実施し, 相対 Auslander 多元環が両側強準遺伝多元環となる十分条件を与えた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
大域次元が有限な多元環は多元環の表現論において重要な研究対象の一つであり, リー理論や代数幾何学など関連分野にも現れる. 本研究では, 削除鎖をはじめとする圏論的な手法を用いて, 大域次元が有限な多元環の判定法について考察を行い, 大域次元が有限となるための十分条件を複数与えた. ここで得られた十分条件は比較的容易に確認できるため, 本研究の成果は大域次元が有限な多元環の研究に寄与があると思われる.
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