| 研究課題/領域番号 |
19K14517
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 岡山理科大学 |
|---|
研究代表者 |
柴田 大樹 岡山理科大学, 理学部, 講師 (90804055)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | Kac-Moody 群 / ループ群 / 捻れループ群 / 中心拡大 / 無限次元代数群 / Kac-Moody群 / スーパー代数群 / ホップ代数 / カッツ・ムーディ群 / 積分理論 / テンソル圏 / 中山関手 / アフィン型Kac-Moody群 / ボレル・ヴェイユの定理 / 無限次元スーパー代数群 / カッツ・ムーディ・スーパー群 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は無限次元代数群であるカッツ・ムーディ群のスーパー類似物を然るべく構成し，その構造論や表現論を研究することを目標とする．アフィン型のカッツ・ムーディ群は，あるローラン多項式環上定義された適当な有限次元代数群から構成されるループ群によって記述できている（中心拡大原理）．そこでスーパーの状況においては，よく研究されている有限次元スーパー代数群であるスーパー・シュヴァレー群を用いることでループ・スーパー群を構成し，その構造論や表現論を中心に研究を遂行していく．
|
| 研究成果の概要 |
A.Pianzola氏（University of Alberta）と，森田純氏（筑波大学）との共同研究により，研究対象としていた affine Kac-Moody 群は，より分かりやすい（捻れ）ループ群の中心拡大として得られ，同時にリー代数レベルにおいて起きていたガロア・デサントの類似が群レベルでも然るべく起こっていることを明らかにした．また同氏らと，この研究結果を用いることで，対応するリー代数（関手）の性質を研究し，さらにその特徴づけを行った．このれらの得られた結果をいずれも論文に纏めた．いずれもすでに雑誌社に投稿し，受理され掲載されている．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リー代数の場合の類似から，当初は affine Kac-Moody 群が（捻れ）ループ群の中心拡大によって，実現されるであろうという予想がされていたが，主に捻じれがある場合にそれを実際に確かめるような研究はあまり積極的になされてこなかった．本研究では，捻れがある場合に実際に上手く記述する手法を確立することにより，この予想を肯定的に解決することができ意義深い．また，得られた結果を精査することにより，ガロア・デサントというよく知られている手法で，この中心拡大の現象をとらえることができたことも意義深い．
|
