| 研究課題/領域番号 |
19K14525
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / 双曲多様体 / ３次元多様体 / 双曲幾何学 / ランダムウォーク / 曲線複体 / 繰り込み体積 / Weil-Peterrson 幾何 / 写像類群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
写像類群上でランダムウォークを考えることにより、３次元多様体をランダムに生成することができる。ランダムに生成された３次元多様体の様々な不変量の統計と、写像類群の様々な空間への作用から得られる不変量の統計との比較を行う。特に写像類群のタイヒミュラー空間への作用との関係が深い伸縮因子と、ランダムに得られた３次元多様体の体積の比較を行う。伸縮因子の他にも、タイヒミュラー空間上のWeil-Petersson 距離とランダム写像類の関係性などの研究も行う。
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| 研究成果の概要 |
主な成果として論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」を執筆した。本研究課題において、ランダム３次元多様体の双曲体積は重要な研究課題であるが、該当論文は双曲体積について知見を深めるものである。くりこみ体積と呼ばれる３次元閉多様体の体積に密接に関係する不変量を用いてタイヒミュラー空間の上に距離を定義した。本研究課題目標である、移動距離の"ランダム版"のドリフトに対して、体積などの不変量の関係を調べることに対しての成果であり、新しく定義された距離は、本研究期間中の１番の成果と言える。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の主なテーマであるタイヒミュラー空間の研究は、幾何学と複素解析において重要な役割を果たし、特にリーマン面やモジュライ空間の理解に貢献している。この研究は、物理学やエンジニアリング、特に弦理論や情報科学の分野での応用が期待される。さまざまな数理モデルの構築やデータ解析の手法にも応用の可能性がある。さらに、タイヒミュラー空間の概念は画像認識や機械学習の分野でも活用され、データの構造化や解析の効率化に寄与しうるものであり、タイヒミュラー空間の研究は社会的に意義がある。
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