| 研究課題/領域番号 |
19K14525
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / 双曲多様体 / ３次元多様体 / 双曲幾何学 / ランダムウォーク / 曲線複体 / 繰り込み体積 / Weil-Peterrson 幾何 / 写像類群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
写像類群上でランダムウォークを考えることにより、３次元多様体をランダムに生成することができる。ランダムに生成された３次元多様体の様々な不変量の統計と、写像類群の様々な空間への作用から得られる不変量の統計との比較を行う。特に写像類群のタイヒミュラー空間への作用との関係が深い伸縮因子と、ランダムに得られた３次元多様体の体積の比較を行う。伸縮因子の他にも、タイヒミュラー空間上のWeil-Petersson 距離とランダム写像類の関係性などの研究も行う。
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| 研究実績の概要 |
論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」を出版した．またその続きについて研究した．該当論文は、本研究課題において、ランダム３次元多様体に対して明らかにしたい、主たる不変量である体積について議論するものであり，くりこみ体積と呼ばれる３次元閉多様体の体積に密接に関係する不変量を用いてタイヒミュラー空間の上に距離を定義したものである． 2023年度はくりこみ体積の数値計算に向けて研究，プログラミングを行った．くりこみ体積の数値計算において，タイヒミュラー距離に関する詳細な数値計算が必要となることがわかり，タイヒミュラー距離に関する数値計算を主に行なった．結果としてタイヒミュラー空間の研究において重要であるタイヒミュラー距離に関するタイヒミュラー測地線にそった４点穴あき球面上の複素構造の変形の様子を動画として描画することに成功した．
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