| 研究課題/領域番号 |
19K14527
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 日本大学 (2020-2023)
名古屋大学 (2019) |
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研究代表者 |
赤嶺 新太郎 日本大学, 生物資源科学部, 講師 (50825148)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 光的超曲面 / 時間的極小曲面 / 退化計量 / 不定値計量 / 擬臍点 / 極小曲面 / 極大曲面 / イソトロピック空間 / 鏡像の原理 / 特異点 / 光的波面 / L-完備性 / isotropic空間 / Krust型定理 / 光的境界値問題 / 光的完備性 / Calabi-Bernstein型定理 / ローレンツ幾何 / 光的点 / Bernstein型定理 / ミンコフスキー空間 / 非等方的エネルギー |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，一般の符号数を持った擬ユークリッド空間内で平均曲率が恒等的に零となる曲面である平均曲率零曲面に対してこれまで個別に研究されてきた各種の理論，特にユークリッド空間内の極小曲面論，ミンコフスキー空間内の極大曲面論，時間的極小曲面論，光的曲面論の各理論に対して次の研究を行う．
(1) 曲面の計量の符号数（正定値計量か，不定値計量かといった性質）によらずに現れる性質・理論を非等方的エネルギーに対する臨界点に関する幾何学などの新しい観点から統合する．
(2) 一方で，曲面上に現れる特異点の分類や各種曲率の挙動などの曲面の計量の符号数によって全く異なった様相を呈する幾何学的性質を探求する．
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| 研究実績の概要 |
平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求の研究の一環として，本年度は主に平坦な空間内の時間的平均曲率零曲面（時間的極小曲面）や光的超曲面に関する研究を行ったほか，最終年度であることを踏まえ，研究集会で積極的に講演を行った．
前年度に引き続き，本田淳史氏（横浜国立大学），梅原雅顕氏（東京工業大学），山田光太郎氏（東京工業大学）とミンコフスキー時空内の光的超曲面およびその特異点つきの対象である光的波面の研究を行い，その構造を明らかにした研究結果を取りまとめ，論文「Null hypersurfaces as wave fronts in Lorentz-Minkowski space」として投稿中である．
また，不定値計量を持つ曲面に特有の性質を明らかにする研究の一環として，時間的極小曲面と呼ばれる不定値計量を持つ平均曲率零曲面の等長類や対称性の研究を行い，従来のユークリッド空間内の極小曲面と比較して剛性の現れ方が異なることを解明した．とくにミンコフスキー時空内の時間的極小曲面の組で，互いに等長だが，一方が他方の同伴族と呼ばれる等長類のどの要素とも合同にはならないものを見出した．さらに，その結果を論文「Isometric and anti-isometric classes of timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski space」として取りまとめて投稿した．
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