| 研究課題/領域番号 |
19K14532
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) (2020-2022)
東北大学 (2019) |
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研究代表者 |
小澤 龍ノ介 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 講師 (80838110)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 測度距離空間 / グラフ / 曲率次元条件 / リッチ曲率 / 最適輸送理論 / 有向グラフ / 測度の集中 / グラフ理論 / ピラミッド / ポアンカレの不等式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
(1) 測度距離空間全体の集合上の位相として集中位相と呼ばれる、リーマン多様体などの列で次元が無限大へ発散するが極限空間が有限次元となる位相がある。本研究ではこのコンパクト化の元であるピラミッドに対して、対応する一般化された測度距離空間の構成ならびにリッチ曲率の下限である曲率次元条件を拡張し、その安定性を調べる。
(2) 直径が一様に有界な測度距離空間から構成される超積測度距離空間に対して曲率次元条件を拡張し、幾何的・解析的な性質を調べる。
(3) ポアンカレの不等式をみたさない測度距離空間の直積空間に対してその測度集中性を調べる。
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| 研究成果の概要 |
リーマン多様体においてリッチ曲率が下に有界であることの同値条件を用いて、測度距離空間における曲率次元条件や無向グラフにおける曲率次元条件やLin--Lu--Yau型リッチ曲率などさまざまな空間へリッチ曲率の下限が拡張され研究されている。本研究では以下の研究を行った。(1) 曲率次元条件をみたす測度距離空間の列の射影極限における曲率次元条件の研究。(2) 有向グラフへLin--Lu--Yau型リッチ曲率を拡張し、比較幾何的な性質を調べた。(3) グラフ上のBakry--Emery型曲率次元条件の改良版である指数型・ψ型曲率次元条件の熱流の勾配評価を用いた特徴付けと超リッチ流への拡張を研究した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題における測度距離空間はリーマン多様体の一般化であり、近年では相対性理論で用いられるローレンツ多様体の一般化になるようなローレンツ的測地空間に測度を考えた空間が導入され、このような空間上での曲率次元条件が研究されている。本研究における空間列の極限が元の空間と同じ性質を満たすかどうかは、我々が住む空間の根本を理解する上での手掛かりになると考えられる。また無向グラフ上の曲率はネットワーク解析などへの応用が期待され、本研究における有向グラフ上のリッチ曲率は情報形のみならず更に他の分野への応用も期待される。
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