| 研究課題/領域番号 |
19K14534
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 (2021-2022)
島根大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
前田 瞬 千葉大学, 教育学部, 准教授 (00709644)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 山辺ソリトン / コンフォーマルソリトン / リッチ曲率 / ヘッセ多様体 / ヘッセフロー / ヘッセソリトン / 部分多様体 / 双対空間 / 回転対称 / ペレリマン予想 / ポテンシャル関数 / 擬ユークリッド空間 / ヘッセアインシュタイン多様体 / リッチソリトン / アインシュタイン多様体 / rectifiable / 極小部分多様体 / 極小部分多様体の一般化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
研究目的である，完備安定勾配リッチソリトン及び山辺ソリトンの分類及び部分多様体としてのリッチソリトン，山辺ソリトンの分類のために，これまで一貫して研究してきた，極小部分多様体の一般化のアイディアを用いる。本研究では特に，これまで3次元に対して研究してきたものを高次元に拡張する研究と，部分多様体としてのリッチソリトン及び山辺ソリトンに極小部分多様体の一般化のアイディアを直接用いて部分多様体を分類する研究を行う。
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| 研究成果の概要 |
以下を示した：
1. 安定もしくは縮小完備勾配山辺ソリトンで全スカラー曲率が有限であり立地曲率が非正であるものはリッチ平坦である． 2.3次元完備勾配山辺ソリトンでダイバージェンスフリーコットンテンソルを持つものを完全に分類． 3. ユークリッド空間内のコンフォーマルソリトン超曲面でソリトン方程式に現れるベクトル場が位置ベクトルの接方向である様なものは超平面，円錐超曲面，超球面のいずれかである． 4. ヘッセソリトンを定義し， コンパクトプロパーなヘッセソリトンは拡大であること，非自明なコンパクト勾配ヘッセソリトンはプロパーである．ヘッセアインシュタインの双対空間がヘッセソリトンである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学的フローはポアンカレ予想を含むサーストンの幾何化予想解決に用いられた非常に強力な手法であり，その自己相似解は重要な役割を担う．本研究は幾何学的フローの自己相似解を研究し，いくつかの分類定理を与えたことに意義がある．また，情報幾何で用いられるヘッセ多様体上の幾何学的フローに対して，その自己相似解といくつかの分類を与えたことに意義がある．
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