| 研究課題/領域番号 |
19K14537
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 (2020-2023)
大阪市立大学 (2019) |
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研究代表者 |
山中 仁 鳴門教育大学, 大学院学校教育研究科, 准教授 (90725011)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | GKM理論 / トーラス同変コホモロジー / GKMグラフ / トーラスグラフ / 同変Chern類 / 同変剛性 / トーリック多様体 / グラフ同変コホモロジー / Zariskiスペクトラム / 再構成アルゴリズム / Schubert多様体 / 一般トーラス軌道閉包 / Poincare多項式 / parindromicity / 同変コホモロジー / Kazhdan-Lusztig多項式 / 同変コホモロジー剛性 / 同変全Chern類 / 円周角の定理 / 接弦定理 / トーラス作用 / GKM多様体 / 不変Morse函数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「次元」という量が「データを無駄なく表すのに必要な変数の最小数」を表すことから，4次元以上の図形は科学の諸分野にごく普通に現れる.
本研究では,高次元の図形を対称性の観点から調べる．地球の表面を球面と思って地軸の周りに回転させても，地球自体は同じ位置にある(各地域の位置は変わるが).これを「球面の回転対称性」という．このとき，北極と南極だけは動かないが，「変換群論」の重要な知見として,このような「不動点」の周りの情報から図形の性質が読み取れることが知られている.
「GKM理論」は前世紀の終わりに現れ，上の事を「同変コホモロジー」の観点から精密化している．本研究ではこの理論の深化・応用を行う．
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| 研究成果の概要 |
本研究課題は、種々の空間がもつ対称性を利用することで空間の性質を研究する変換群論と呼ばれる分野に属するものである。この分野にはトポロジー、代数幾何、表現論などの様々な分野が関係しており、それに応じて多様な考察を行うことが可能になる。
本研究は変換群論の中でもGKM理論と呼ばれるものに焦点をあてたものであり、主たる考察対象はトーラス同変コホモロジーという演算を加法や乗法といった構造をもった対象である。これは群の作用を持った空間から構成される対象であるが、空間に関する多くの性質を内包していることが知られている。本研究課題ではこのことを同変剛性の観点から精密化することに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
変換群論はそれ自身1つの分野として確立されているが、可換代数、組み合わせ論、トポロジー、代数幾何、表現論といった諸分野とも自然かつ密接に関係している。
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