| 研究課題/領域番号 |
19K14540
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
多羅間 大輔 立命館大学, 理工学部, 准教授 (30722780)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Hamilton力学系 / 測地流 / 可積分性 / Lie群 / 平衡点 / 代数的・複素解析的幾何学 / sub-Riemann幾何学 / 情報幾何学 / sub-Riemann構造 / 統計的変換モデル / sub-Laplace作用素 / Lagrange力学系 / 等質空間 / 熱核 / 可積分系 / Fisher-Rao計量 / 剛体 / 摂動 / 代数的可積分系 / Lagrangeファイブレーション / 力学系 / 幾何構造 / 特異性 / ファイブレーション |
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| 研究開始時の研究の概要 |
可積分系（完全積分可能系）をはじめとする力学系には，力学系の幾何学的定式化における微分幾何学的な幾何構造，力学系の挙動の解析に関する微分位相幾何学的な幾何構造やその背後に潜む代数的・複素解析的幾何学における幾何構造といった様々な幾何構造が現れる．この研究では力学系に現れる種々の幾何構造を，特異性に着目して分析することで解明し，力学系の挙動の理解を深める．さらに，摂動系や量子力学系における解析学的問題も解明する．また，力学系のモデルを与えるファイブレーションを構成し，それを基に新たな幾何構造の発見を目指し，力学系の挙動との関係を解明する．
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| 研究成果の概要 |
微分方程式で定式化される力学系には，微分幾何学，微分位相幾何学，代数的・複素解析的幾何学における様々な幾何構造が現れる．本研究では，とくに対称性の高い力学系である可積分系をはじめとするHamilton力学系に現れる種々の幾何構造について特異性の観点から分析し，力学系のふるまいとの関係を考察した．その結果，Lie群上の可積分測地流の平衡点の安定性，7次元球面上のsub-Riemann測地流の可積分性，剛体の回転を表す可積分系の代数幾何学的構造，統計的変換モデルに付随するLie群上の測地流の記述等に関して興味深い研究結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
半単純Lie群上の可積分測地流の平衡点の安定性解析に関する結果は，測地流のふるまいの幾何学的理解の深化に大きく貢献したと考えている．また，統計的変換モデルに現れるα測地流の記述は情報幾何学と力学系理論の関係に関する結果として，既存の研究に一石を投じる内容であったと考えている．
社会的には，Lie群上の測地流に関する理解の深化は数値計算アルゴリズムと関わる可能性があるため，重要な意義があると考えられる．また，データサイエンスの重要性が広く認知される中で，力学系理論や幾何学の果たす役割の重要性が再度認識されるためのきっかけを与える役割を果たしているものと考える．
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