| 研究課題/領域番号 |
19K14547
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
Trinh Khanh・Duy 早稲田大学, 理工学術院, 准教授(任期付) (00726127)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | beta ensembles / high temperature regime / orthogonal polynomials / Gaussian fluctuations / beta Jacobi ensembles / beta Jacobi processes / classical beta ensembles / moment method / beta Laguerre processes / random matrix theory / beta Laguerre ensembles / local statistics / random Jacobi matrices |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Beta ensembles are objects in random matrix theory, statistical mechanics, potential theory and spectral theory. Among them, three classical beta ensembles on the real line are now realized as eigenvalues of certain random tridiagonal matrices. The parameter beta regarded as the inverse temperature is usually assumed to be fixed. Problems with beta varying have been investigated for some specific beta ensembles recently, leading to some crossover results. This research aims to establish new spectral properties and to provide universal approaches to deal with even the case of beta varying.
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| 研究成果の概要 |
本研究の対象は実ランダム行列におけるベータアンサンブル、特に3つの古典ベータアンサンブル（ガウシアンベータアンサンブル、ベータラゲールアンサンブル、ベータヤコビアンサンブル）である。一般のベータアンサンブルの高温極限において普遍のローカル統計の結果を得た。また古典ベータアンサンブルでは、高温極限において固有値の経験分布に対する大数の法則と中心極限定理を証明し、その収束先はエルミート多項式、ラゲール多項式とヤコビ多項式にそれぞれ関連することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
We have developed new approaches to study beta ensembles, especially the three classical beta ensembles. By those approaches, we can completely describe the global and the local asymptotic behavior of beta ensembles in a high temperature regime.
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