| 研究課題/領域番号 |
19K14551
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
武石 拓也 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 准教授 (20784490)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | C*-環論 / 代数体 / K-理論 / KMS状態 / 亜群C*-環 / 作用素環論 / C*-環 / 亜群ホモロジー / グラフC*-環 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
作用素環論は関数解析の一分野に位置づけられるが，幅広い数学の分野と接点を持つ分野である．群や力学系など様々な数学的対象に対して，付随する作用素環を定義することによって，特有の関数解析的手法を応用することが可能になっている．本研究は代数体に付随する作用素環についての研究である．作用素環が代数体の情報をどのように反映しているかについて詳しく調べることが研究の主な目的である．
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| 研究成果の概要 |
私は作用素環論を専門としており，代数体から構成されるC*-環について研究している．そのようなC*-環のうち，Bost--Connes C*-環は元の代数体の情報を完全に覚えていることが以前の研究で分かっていた．本研究では，Arledge--Laca--Raeburnの定義したC*-環についても，元の代数体の情報を完全に覚えていることを証明した．また，Bost--Connes系の場合にゼータ関数が分配関数として取り出せるということが知られているが，代数体の半群C*-環の場合にはゼータ関数が分配関数の「和」として取り出せるということを証明した．この2編の主要論文のほか，関連した論文が3編ある．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学では対象が本質的に同じであるかそうでないかを区別する「同型」という概念がある．簡単な対象であれば同型かどうかは一目でわかることも多いが，私の専門とする作用素環論では無限次元の対象を扱うので，全く違うように見えるものが超越的な理由によって「同じ」になってしまうことが多々ある．そのため，「作用素環の同型・非同型」の決定は伝統的に重要な問題として扱われている．本研究はその一端として，代数体から作られるArledge--Laca--RaeburnのC*-環というクラスのC*-環がすべて「異なる」ということを示した．
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