| 研究課題/領域番号 |
19K14554
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 (2022)
神戸大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
松原 宰栄 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70834381)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | GKZ超幾何系 / 交叉理論 / twisted cohomology / 接続問題 / Feynman積分 / GKZ超幾何函数 / likelihood ideal / local cohomology / Mellin変換 / 積分表示 / モノドロミー表現 / 代数的de Rham cohomology / 代数統計 / 超平面配置 / Gauss-Manin系 / 急減少ホモロジー群 / 漸近展開 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
(GKZ)超幾何函数とは、数学のみならず物理、統計学等にも出現する、基本的な数学函数である。(GKZ)超幾何函数の大域挙動を理解するためには、積分論が基本となる。本研究においては積分論を橋として、D加群、ねじれホモロジー群、組み合わせ論といった数学を結び付け、(GKZ)超幾何函数の解析的性質を明らかにすることを目指す。
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| 研究成果の概要 |
本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究して、大域解析を進展させることを目標とする。また、GKZ超幾何函数の諸分野への応用を模索する。
本研究によって，GKZ超幾何函数の，二次扇による解析接続公式が確立された．また，積分表示のもつ不変量（（コ）ホモロジー交叉数）の組み合わせ的公式が得られた．さらに，場の量子論におけるFeynman積分への応用研究も進展した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
函数の性質を理解するうえで，その函数の満たす線形偏微分方程式系を理解することは重要である．しかし，勝手なホロノミー系を考えては具体的な解析は不可能である．GKZ超幾何系は，線形偏微分方程式系の中で大域的な解析が可能と期待される有力なクラスであるとともに，一般論では捨象されている組み合わせ的構造をもつ魅力的な対象である．本研究により，GKZ系の解析接続，積分表示に関する一般論が進展した．また，これらの成果は場の量子論の研究者からも興味を持たれ，共同研究へと繋がった．
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